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探索神奇的黄金分割 巴 黎 圣 母 院 芭 蕾 舞 断 臂 的 维 纳 斯 蒙 娜 丽 莎 的 微 笑 一、探索交流，建立概念 1、以下3张图片，哪张构图最美？ 活动一：初步体会 一、探索交流，建立概念 2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ 活动一：初步体会 一、探索交流，建立概念 3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 活动一：初步体会 一、探索交流，建立概念 活动二：探索交流 想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系： 构图美的图片 踮脚尖的演员 A B C A C B = 一、探索交流，建立概念 A B C A C B A B C 这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上， 有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置 比较 美时， 与 的值是固定的，且都近似约等于0.6. 一、探索交流，建立概念 活动三：归纳定义 黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. , AC BC AB AC = A B C 从形式上理解：成比例线段的形式。 从比值上理解：黄金比 二、操作运用，巩固概念 找一找 你身边有黄金分割的实例吗？ 二、操作运用，巩固概念 试一试 东方明珠塔，塔高463米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。 468×0.618≈289.2m 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的 黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BE BC AB = D F C A E B 三、延伸拓展，深化概念 巴台农神庙 想一想 F D C A E B BC BE BC AB = 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？ BC AB BC BE = AE AB AE BE = 点E是AB的黄金分割点 AE AB （即 ）是黄金比 BC AB 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 比例的性质 BC=AE 试一试 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上。 支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑 点C到端点B的距离。 A B C D 三、延伸拓展，深化概念 四、深化提高，继续探索 黄 金 分 割 在 建 筑 上 的 应 用 古希腊的一些神庙，在建筑时， 高和宽也是按黄金比0.618来建 立；他们认为这样的长方形看来是 较美观其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的。 希 腊 巴 台 农 神 文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618. 埃及金字塔 四、深化提高，继续探索 黄 金 分 割 在 艺术 上 的 应 用 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作， 四、深化提高，继续探索 黄 金 分 割 在 艺术 上 的 应 用 通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. 四、深化提高，继续探索 黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用 摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。