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控制工程-课件-ch2讲述
第二章 数学模型 反馈连接 G(s) H(s) ? Xi(s) Xo(s) ? B(s) E(s) Xi(s) Xo(s) 第二章 数学模型 方框图的等效变换法则 求和点的移动 G(s) ? A B C ± 求和点后移 G(s) ? A B C ± 求和点前移 G(s) ? A B C G(s) ± G(s) ? A B C ± 第二章 数学模型 引出点的移动 引出点前移 G(s) A C C 引出点后移 G(s) A C A G(s) A C G(s) C G(s) A C A 第二章 数学模型 由方框图求系统传递函数 基本思路:利用等效变换法则,移动求和点和引出点,消去交叉回路,变换成可以运算的简单回路。 第二章 数学模型 例:求下图所示系统的传递函数。 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? B H2(s) A 第二章 数学模型 H1(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? Xo(s) H2(s)G3(s) 解:1、A点前移; 第二章 数学模型 2、消去H2(s)G3(s)反馈回路 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) 第二章 数学模型 Xi(s) Xo(s) H3(s) ? Xi(s) Xo(s) 3、消去H1(s) 反馈回路 4、消去H3(s) 反馈回路 第二章 数学模型 2-8 按信息传递和转换过程,绘出图示两机械系统的方框图。 K1 B2 xo m 输出 K2 a b fi(t) 输入 K B1 xi B2 xo m 输入 输出 作业:2-8、2-10、2-11 2-10 绘出图示无源电网络的方框图,并求各自的传递函数。 R1 C1 C2 R2 ui uo b) C1 R1 R2 uo(t) ui(t) C2 d) 2-11 基于方框图简化法则,求图示系统的闭环传递函数。 Xi(s) G1 G2 G3 H2 H1 G4 Xo(s) a) 第二章 数学模型 微分环节 输出量正比于输入量的微分。 运动方程为: 传递函数为: 式中,?—微分环节的时间常数 在物理系统中微分环节不独立存在,而是和其它环节一起出现。 第二章 数学模型 如:测速发电机 uo(t) ?i (t) 测 速 发 电 机 式中, Kt为电机常数。 无负载时: 第二章 数学模型 R C ui(t) uo(t) i(t) 无源微分网络 无源微分网络 显然,无源微分网络包括有惯性环节和微分环节,称之为惯性微分环节,只有当|Ts|1时,才近似为微分环节。 第二章 数学模型 除了上述纯微分环节外,还有一类一阶微分环节,其传递函数为: 微分环节的输出是输入的导数,即输出反映了输入信号的变化趋势,从而给系统以有关输入变化趋势的预告。因此,微分环节常用来改善控制系统的动态性能。 第二章 数学模型 积分环节 输出量正比于输入量对时间的积分。 运动方程为: 传递函数为: 式中,T—积分环节的时间常数。 第二章 数学模型 积分环节特点: 输出量取决于输入量对时间的积累过程。 且具有记忆功能; 具有明显的滞后作用。 积分环节常用来改善系统的稳态性能。 如当输入量为常值 A 时,由于: 输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。 第二章 数学模型 振荡环节 含有两个独立的储能元件,且所存储的能量能够相互转换,从而导致输出带有振荡的性质,运动方程为: 传递函数: 第二章 数学模型 式中,T—振荡环节的时间常数 ?—阻尼比,对于振荡环节,0?1 K—比例系数 振荡环节传递函数的另一常用标准形式为(K=1): ?n称为无阻尼固有频率。 第二章 数学模型 如:质量-弹簧-阻尼系统 传递函数: 式中, 当 时,为振荡环节。 第二章 数学模型 二阶微分环节 式中,?—时间常数 ?—阻尼比,对于二阶微分环节,0?1 K—比例系数 运动方程: 传递函数: 第二章 数学模型 延迟环节 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出,仅 由于惯性,输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值; 运动方程: 传递函数: 式中,?为纯延迟时间。 延迟环节从输入开始之初,在0 ~ ?时间内, 没有输出,但t=?之后,输出完全等于输入。 延迟环节与惯性环节的区别: 第二章 数学模型 A L v hi(t) ho(t) 轧制钢板厚度测量 第二章 数学模型 小结 环节是根据微分方程划分的,不是具体的 物理装
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