控制工程基础第四章讲述.ppt

* [S] -4 -2 0 系统快速性、平稳性均较好 * 总结根轨迹分析法 1．由根轨迹法可以确定闭环零、极点，再利用主导极点与偶极子的概念，对系统的阶跃响应进行定性分析和定量估算。 2．根轨迹法能根据系统中某个参数变化时闭环极点的变化规律，确定参数对系统动态性能的影响，同时也能看校正对根轨迹的影响，大致确定校正参数。 3．高阶复杂系统绘制根轨迹图很麻烦。工程技术人员主要用频率法进行设计，而用根轨迹法定性分析系统，指导设计和调试。 思考题 1.下列叙述中正确的是（ ）。 A.主导极点距虚轴距离较远 B. 根轨迹离虚轴越近过渡过程消失的越快 C.根轨迹不能反映系统的快速性 D. 系统的阻尼状态和闭环极点距虚轴的远近没有关系 2.利用根轨迹分析系统性能时不能得到（ ）。 系统单位阶跃响应的超调量的大小 B .系统的稳定性 C.系统的无阻尼自然振荡的角频率 D.重实根的大小 * 八、实轴上的分离点的分离角恒为 实轴上的会合点的会合角恒为 [S] -3 -2 -1 0 会合时，根轨迹切线的倾角 * 九、根轨迹与虚轴的交点 说明s=jω满足特征方程,即: * 根轨迹绘图步骤 (5)求出（入）射角 (6)求根轨迹与虚轴交点 思考题 1.对根轨迹的描述错误的是（ ）。 A.系统中某个参数变化时闭环极点移动形成的轨迹 B. 利用系统的开环传递函数绘制的 C.利用系统的闭环传递函数绘制的 D.是一种图解分析法 2.根轨迹绘制的法则根本来源于（ ）。 A. 系统的开环传递函数 B. 系统的开环特征方程 C.系统的物理结构 D.系统的闭环特征方程 3.下列说法中正确的是（ ）。 A. 根轨迹对称于虚轴 B. 开环极点和闭环极点数目相同 C. 根轨迹一定与虚轴有交点 D.画根轨迹必须求渐近线 [S] -1 * 例4.2.4 解:(1)确定开环零极点 零点： 无 极点： p1=0， p2 ,3=-1 ±j (2)根轨迹起止点和分支数： 3 (3)实轴上的根轨迹 (4)渐近线： 3条 倾角： 交点： p1 p2 p3 [S] -1 * 例4.2.4 (5)无分离点 (6)出射角 (7)与虚轴交点 方法一： 令s=jω，有 方法二：劳斯判据 K*=4系统临界稳定 根轨迹与虚轴有交点 交点可由辅助方程求 p1 p2 p3 * 例4.2.7 绘制系统的根轨迹 解:(1)确定开环零极点 零点： z1=-2, 极点： p1,2=0， p3=-1， (2)根轨迹起止点和分支数： 4 (3)实轴上的根轨迹 (4)渐近线： 2条 交点： [S] -4 1 -2 z2=-4 p4=-3 倾角： * 例 某单位反馈系统的开环传递函数 [S] -2 -1 0 * [S] -2 -1 0 例 某单位反馈系统的开环传递函数 * * [S] -3 -2 -1 0 * (5)求出射角 [S] -3 -2 -1 0 (6)求根轨迹与虚轴交点 * [S] -3 -2 -1 0 [S] -5 5 5 -5 例4.2.8 绘制系统的根轨迹。已知开环传递函数 解:(1)确定开环零极点 零点： z1=-5 极点： p1=0， p2=4.8 (2)根轨迹起止点和分支数： 2 (3)实轴上的根轨迹 (4)渐近线： 无 (5)分离点 解得 (6)与虚轴交点 得根轨迹与虚轴交点 * 4.3 广义根轨迹 4.3.1参变量根轨迹 系统中除开环增益外的其他参数发生变化时闭环极点移动的轨迹，称为参变量根轨迹。 利用等效传递函数的概念，利用常规根轨迹绘制法则来绘制参变量根轨迹。 设系统的开环传递函数为G(s)H(s)，则闭环特征方程为 变形为： P(s)和Q(s) 为不含有变化参数A的特征多项式 用新的开环传递函数 绘制根轨迹即可 * 例4.3.1 某单位反馈系统的开环传递函数 绘制K*=0.25，参数a由零变化到无穷时系统的根轨迹。 解：系统闭环特征方程为 变形为 新开环传递函数 (1)确定开环零极点 * 零点： 无 极点： p1=0， p2,3=-0.5 [S] (2)根轨迹起止点和分支数： 3 (3)实轴上的根轨迹 (4)渐近线： (5)分离点 (6)与虚轴交点 * 例4.3.2 某单位反馈系统的开环传递函数 绘制参数a由零变化到无穷时系统的根