控制系统根轨迹讲述.ppt

控制系统仿真 -基于MATLAB语言 §5．根轨迹分析 1.1. 根轨迹法基础--分析的基本原理 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 1.1. 根轨迹法基础--分析的基本原理 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 1.1. 根轨迹法基础 §5．根轨迹分析 1.2. MATLAB函数绘制根轨迹图 §5．根轨迹分析 1.2. MATLAB函数绘制根轨迹图 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 2.1. 增加开环零极点对根轨迹的影响 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 2.2.利用根轨迹法分析系统的暂态特性 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 3.1.图形界面工具rltool §5．根轨迹分析 3.1.图形界面工具rltool §5．根轨迹分析 3.2.综合应用实例 §5．根轨迹分析 §5．根轨迹分析 * * 主讲教师：张磊 中国海洋大学 工程学院 * 控制系统仿真 MATLAB基础 基于MATLAB的 控制系统仿真 MATLAB的数学运算 MATLAB的程序设计 MATLAB的图形图像 MATLAB的基本命令 交互式仿真工具simulink 系统的时域分析 频域分析 根轨迹分析 使用MATLAB建模 控制系统的校正与综合 根轨迹分析 系统的时域分析 例1：已知单位负反馈的开环传递函数如下， 分析开环参数K的变化对系统的影响。（简单起见设a=4） 系统没有开环零点，两个开环极点分别为 s=0和s=-4，闭环传递函数、系统特征方程为 系统特征方程的根(系统闭环极点)为 1.K=0时，两个特征根为s=0和s=-4，开环极点。 2.0K4时，系统有两个不等的负实数特征根，随K的增大两个根沿着相反的方向(-2,0j)点移动。对应于系统过阻尼状态。 3.K=4时，系统有两个相等的负实数s=-2，对应于系统临界阻尼状态。 4.K4时，系统的两个根离开实轴，其实部保持常数-2，对应于系统欠阻尼状态。K值越高振荡频率越高，系统振荡加剧。 K=0 0K4 K=4 K4 栅格：等阻尼系数和等自然振荡角频率 如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益， 因此分析增益的变化和闭环极点在S平面的移动关系（根轨迹）不仅可以判断稳定性还可以协助分析时域响应特性，对系统的分析和设计有较大意义。 优点：分析的结果直接、方便。 缺点：分析过程计算量大，对高阶系统较难实现（需求解高阶特征方程）。 计算机仿真技术的发展 MATLAB/图形界面工具的应用 本次课程的主要内容 1、根轨迹法基础 2、用根轨迹法分析系统 3、MATLAB在根轨迹分析中的综合应用(rltool) 1）什么是根轨迹和根轨迹法 2）MATLAB函数绘制根轨迹 1）根轨迹绘图和基本分析方法 2）系统暂态特性的分析 §5．根轨迹分析 1）图形分析工具rltool 2）综合分析应用实例 根轨迹是指当开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程的根在S平面上的轨迹。通常这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。 如何根据开环系统的传递函数求闭环系统根轨迹，并确定增益 根轨迹法由开环传递函数直接寻求闭环特征根轨迹的变化规律，而无需求取高阶系统特征根的方法。是一种由分析开环系统零、极点在复平面上的分布出发，用图解表示特征方程的根与开环系统某个参数（增益K ）之间全部关系的方法。利用此方法可以在参数确定的情况下，分析系统的性能；在系统及性能指标已知的情况下，确定系统的参数。 分析上例所示的典型二阶系统， 1.K在0—正无穷整个变化范围内取值，特征根均位于左半S平面，K取任何值系统均稳定。 2.根轨迹的起点是开环极点，开环系统有一个位于坐标原点的极点，阶跃信号作用下系统输出的稳态误差为0。 3.K的增加使系统阻尼系数减小，阶跃响应由过阻尼到临界阻尼，再到欠阻尼状态。 4.对于要求的系统性能，将其变换为期望的闭环极点位置，由根轨迹图可以确定出对应的参数取值。 K=0 K=4 1、判断稳定性 如果当开环增益K从零变化到无穷大时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半S平面上，因此该环系统对所有的增益K都是稳定的。而根轨迹越过虚轴进入右半S平面，则其交点的K值为临界稳定开环增益。 2、确定系统参数 对于要求的系统性能，将其变换为期望的闭环极点位置，由根轨迹图可以确定出对应的参数取值。 1、根轨迹图的规则 1)连续性 增益K连续变化时，特征方程的根也连续变化，根轨迹是复平面上连续变化的直线或曲线； 2)对称性 特征方程的根为实数或