15位移法解读.ppt

目录 第十五章 位移法\位移法的典型方程 对于具有n个基本未知量的结构，则附加约束（附加刚臂或附加链杆）也有n个，由n个附加约束上的受力与原结构一致的平衡条件，可建立n个位移法方程为 ? r11Z1+r12Z2+…+r1nZn+R1F=0 r21Z1+r22Z2+…+r2nZn+R2F=0 … … … … … rn1Z1+rn2Z2+…+rnnZn+RnF=0 ? 目录 第十五章 位移法\位移法的典型方程 ?上式称为位移法的典型方程。式中的rii称为主系数，其物理意义为基本结构上Zi=1时，附加约束i上的反力，它恒为正值；rij称为副系数，其物理意义为基本结构上Zj=1时，附加约束i上的反力，副系数可为正、为负或为零；由反力互等定理且有rij=rji；RiF称为自由项，其物理意义为荷载作用于基本结构上时，附加约束i上的反力，自由项可为正、为负或为零。 r11Z1+r12Z2+…+r1nZn+R1F=0 r21Z1+r22Z2+…+r2nZn+R2F=0 … … … … … rn1Z1+rn2Z2+…+rnnZn+RnF=0 目录 第十五章 位移法\位移法的计算步骤和举例 15.4 位移法的计算步骤和举例 15.4.1 位移法的计算步骤 1) 确定基本未知量，形成基本结构。取刚结点的角位移和独立的结点线位移作为基本未知量。附加约束限制所有结点位移，形成一系列单跨超静定梁的组合体作为基本结构。 2) 建立位移法方程。根据基本结构的附加约束上的受力与原结构一致的平衡条件，建立位移法典型方程。 目录 第十五章 位移法\位移法的计算步骤和举例 6) 校核。取结点或杆件为研究对象，验证其是否满足平衡条件。 5) 绘制原结构的内力图。由叠加公式M=Σ +MF计算各杆端弯矩值，绘制弯矩图，进而绘制剪力图和轴力图。 4) 解方程求出基本未知量。将计算所得各系数和自由项代入位移法方程，解出基本未知量。 3) 计算位移法方程中各系数和自由项。绘出基本结构上的单位弯矩图 与荷载弯矩图MF图，取结点或杆件为研究对象，利用平衡条件计算系数和自由项。 目录 第十五章 位移法\位移法的计算步骤和举例 15.4.2 无结点线位移结构的计算 当刚架的结点上只有角位移、无线位移时，称为无侧移刚架。 【例15.1】 试用位移法计算图a所示刚架，并绘制弯矩图。 (a)原结构 (b)基本结构 【解】 1) 形成基本结构。此刚架有两个刚结点1和2 ，无结点线位移。因此，基本未知量为结点1和2处的转角Z1和Z2，基本结构如图b所示。 目录 第十五章 位移法\位移法的计算步骤和举例 (a)原结构 (b)基本结构 2) 建立位移法方程。由结点1、2处附加刚臂约束力矩总和分别为零，建立位移法方程为 r11Z1+r12Z2+R1F=0 r21Z1+r22Z2+R2F=0 3) 计算系数和自由项。令 i=EI/4 ，绘出Z1=1、Z2=1和荷载单独作用于基本结构上时的弯矩图 ，分别如图c、d、e所示。 第十五章 位移法\位移法的计算步骤和举例 在图c、d、e中分别利用结点1、2的力矩平衡条件可计算出系数和自由项如下： r11=20i， r12=4i=r21，r22=12i， R1F=40， R2F=0 目录 目录 第十五章 位移法\位移法的计算步骤和举例 20iZ1+4iZ2+40=0 4iZ1+12iZ2+0=0 解方程得 计算各杆端弯矩值，绘出刚架的弯矩图，如图f所示。 5）绘制弯矩图。由叠加公式 Z1=－15/7i ， Z2= 5/7i 4) 解方程求基本未知量。将系数和自由项代入位移法方程，得 目录 第十五章 位移法\位移法的计算步