16.2_实际问题与反比例函数(第2课时)课件解读.ppt

例5:为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃烧完毕，此时教室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时，y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数关系式。 (2）研究表明，当空气中每立方米含药量低 于 1.6 mg时,学生方可进教室,那么从消毒开 始,至少需要经过多少分钟学生才能进教室? 作业布置 课本第17页第8、9题。 * 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 1、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量。 2、体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义. 人教版八年级（下册） 第十七章反比例函数 17.2实际问题与反比例函数 （第2课时） 古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？ 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力 动力臂 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力 动力臂 例1 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少? 解: (1)根据“杠杆定律”有 FL=1200×0.5 得函数解析式 当L=1.5时, 因此撬动石头至少需要400牛顿的力. 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? 例3 (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少? 解: (2)根据上题可知 FL=600 得函数解析式 因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少 要加长1.5米. 用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么 动力臂越长就越省力. 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. U (1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解: (1)根据电学知识,当U=220时,有 即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为 ① 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (2)用电器的范围多大? 解: (2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的 最大值: 把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的 最小值: 因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间. 结合例4,想一想为什么收音机、 台灯的亮度以及电风扇的转速 可以调节？ (3)研究表明,当空气中每立方米含药量不低于 3 mg且持续时间不低于10 min,才能有效杀死空气中的病毒,那么此消毒是否有效?为什么? 0 x /min y /mg 8 6 *