复杂应力状态分析解析法_0000精要.doc

 §7--1 一点应力状态的描述及其分类 轴向拉压时横截面上的正应力一 、 N(x) N(x) [ ] ? ???? P A 1、轴力引起的正应力 2、正应力在横截面上均布 二、 圆轴扭转时横截面上的剪应力 d? T?? ? ?G???? ? dx I T τ P  第七章复杂应力状态分析7-1-3 三、 矩形截面梁弯曲时y横截面上的应力  My M h M  四、 轴向拉压时斜截面上的应力 1、应力均匀分布 Pa N N N P P?? cos???cos? ? A A ? 2、正应力、剪应力 ?? α P ???p?sin???cos2? P a ? ?? ?p?cos???cos?sin? ? ★结论： 在一点上， 沿不同的方向应力的大小不一样， 破坏发生在应 力较大的方向上。  ?  过一点有无数的截面， 过这一点的各个截面上的应力的集 合，称为这一点的应力状态（State of Stress at a Given Point） 。 一一点应力状态的表示 1、 单元体-------构件内的点的代表物， 是包围被研究点的 无限小的几何体。 常用的是正六面体。 2、单元体的性质 1）单元体面上，应力均布； 2）平行面上，应力相等。 七、 普通状态下的应力表示 Thursday, M九arc个h22分, 2量012，六个独立Mec。hanics of Materiazls 章 ?  黄色： ?xy ?x 绿色： ?yz ?z ?xy 兰色： ?xz z x 九、例子：原始单元体的表示 1、轴向拉压 P P A ? A ? x x 2、圆轴扭转 ?yx  剪应力等于零的平面------主平面作用在主平面上的正应力 ? yx A 依数学可以证明， 通过一点， 总可以找到三个相互垂直的平面，在其上剪应力等于0，而只有正应力的作用。---主应力状态  1） 单向应力状态： 一般情况下， 三个主应力同时存在， 若只有一个主应力不等于0，而其他两 个为0， 则称为单向应力状态。 A 2） 二向应力状态： 三个主应力中， 若有二个主应力不等 于0，而另一个为0，则称为二向应力 ? 状态。 2 ?3 A ?1 ?1 A ?1  ?  3） 三向应力状态： 三个主应力中， 若三个主应力都不等 于0，则称为三向应力状态，亦称为空 间应力状态。 y ?x ?3 十一一、 应力状态分析的目标和意义 寻找构件可能发生破坏的点及其方向 （最大正应力、 最大剪应力、最大线变形、最大变形比能的方向），并以此为条件建立复杂应力时的强度判据  、 应力状态分析的目标和意义  §7--3 二向应力状态分析 、 二向应力状态的一般形式 y ?y ?y ?yx ?yx ?xy ?x ?x ?x dy x dx dz z ?y ?y  ?x ? ?y ?y z Thursday的, M一arc部h 22分, 2为012研究对象， Me考chan虑ics其of平Mat衡eria。ls  3 取图示部分为研究对象 作受力分析 列平衡方程 dA 、 ， ， 1）斜截面AC的面积dA，则平面AB面积dAcos?，平面BC面 积dA