17.2《一元二次方程的解法》(第3课时)ppt课件解读.ppt

知识回顾 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方， 求解，定根 2、用配方法解下例方程 （1） （2） 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？ 知识回顾 3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？ 解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得 即 想一想： 即 能用直接开平方解吗？ 什么条件下就能用直接开平方解？ 不能 当 ,且a≠0时，可以开平方 所以 即 得 你能得出什么结论？ 探究 1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？ 在用配方法求 的根时，得 因为负数没有平方根，所以 2.在一元二 次方程 中，如果 b2 -4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？ 在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是 由于 无意义 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 概括总结 一般地，对于一般形式的一元二次方程 当 时，它的根是 （ ） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。 （1）公式叫做一元二次方程的求根公式； （2）利用求根公式解一元二次方程的方 法叫求根公式法； 一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程的求根公式为： （3）当 那么方程有两个相等 的实数根，即 b2-4ac=0 (a≠0, b2-4ac≥0) 例1 用公式法解下列方程 ： （1）2x2+7x-4=0 （2）x2+3=2 x 2.计算: b2-4ac 的值; 3.代入:把有关数值代入公式计算; 4.定根:写出原方程的根. 1.确定系数:用a, b,c写出各项系数； 解 （1）a=2,b=7,c=-4， 代入求根公式，得 b2-4ac=72-4×2×(-4)=810 x= 例1 用公式法解下列方程 ： （1）2x2+7x-4=0 （2）x2+3=2 x 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a, b,c写出各项系数； 解 （2）将原方程化为标准形式，得 x2-2 x + 3 = 0 代入求根公式，得 例2 解方程：x2 + x - 1 = 0.（精确到0.001） 解 a = 1,b = 1,c = - 1,代入求根公式，得 用计算器求得 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式 : 2、求出 的值，并判断是否大于,等于 或小于0 1、把方程化成一般形式，并写出 (整系数 ,a为正的） 的值。 4、写出方程的解： 特别注意:当 时无解 * 随堂练习 1.把下列方程化成 ax2+bx+c=0 的形式，并写出其中a,b, c的值： （1）x2- 5x = 2 ； （2）3x2- 1 = 2x ； （3）2x(x-1) = x + 4 ; (4) (x+1)2 = 3x - 2 . 2.用公式法解下列方程： (1)3x2+5x-2=0； (2)2x2+5x-12=0； (3)t2+ t+2=0; (4) 4x2- x+3=0; (5) p(2-p) = 5; (6) 0.3x(x-2)+0.4=0. 随堂练习 3.用公式法解方程：x2-3x-1=0.（精确到0.1） 解