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4 4 数学课堂教学的核心—揭示数学本质 华东师范大学数学系 张奠宙 2007. 10.27. 上海 第一部分 国内外数学教育动态 一。美国数学教育的走向： 重视基础 美国“数学战争”。 1998年， 美国加州一批数学家和数学教育家（华裔著名数学家伍鸿熙是主要代表人物之一）， 公开批评美国和加州的数学教育。指责美国数学课程标准的学术要求太低，基础宽而不深，被形容为“一英里宽、一英寸深”。数学教材中严谨不够，被讽刺为“模糊数学”，主张大幅度进行改革。 另一方面，美国最大的中小学数学教师组织 — 全国数学教师协会（NCTM）则认为美国数学教育基本面是好的，双方公开论战。 数学课程焦点文件发表： 强调数学基础 2006年9月12日， 美国全国数学教师协会发布〈数学课程焦点〉，对2000年的《数学课程与评价标准》做了补充说明， 力求在保持创造、发展的同时， 强调数学基础的重要性。 这也是近10年来美国“数学战争”的一项重要结果。 聚焦“基础” 课程焦点是各个年级（K-8）的重要数学课题。这些教学领域着重为各个年级的课程设计和教学提供组织结构。这些课题处于数学的中心地带：它们所承载的知识和技能对受教育的公民是必不可少的，并为进一步的数学学习提供了基础。 强调的重点：基础，速度，技能 自动化回忆基本事实。在整数运算中，计算的流畅性（fluency）是关键的。计算流畅性的重要组成部分是效率和正确性。最终，流畅性需要基本数字事实的自动化回忆。 快速记起(recall)乘法和相应的除法的意义，熟练进行整数的乘法和除法。 ………… 美国设立国家数学咨询委员会 2006年4月18日，布什总统任命一个“（National Mathematics Advisory Panel）”, 任务是帮助总统和部长在科学研究的基础上构建最好的美国数学教育。 委员会的具体目标是在2008年2月向总统提出正式的报告 委员会分成以下5个工作小组：概念性知识和技能；学习过程； 教学实践；教师； 评价 委员会的组成 主席佛克纳尔（Larry R. Faulkner）是一位化学博士， 在许多大学化学系任教授、主任， 以及学院院长。现任休斯顿一个私人设立的慈善基金会主席， 德州大学荣休教授。 副主席本鲍（ C。 P。 Benbow）是一位教育心理学家。 成员中有心理学家， 数学家， 数学教育家，数学教师等。 包括两位华裔学者， 一位是前面提到的数学家伍鸿熙教授， 另一位是马立平博士。 她在华东师范大学获得硕士学位， 又在斯坦福大学获得博士学位。一本以博士论文为基础的著作（Knowing and Teaching Elementary Mathematics）指出美国小学数学教师的数学水平低下， 成为美国教育方面的畅销书，因而一举成名。 公开听证， 记录在案 委员会计划在2008年2月向总统提交最后报告之前， 在全美各地举行10次会议。 2006年5月（华盛顿）， 6月（北卡州），9月（波士顿），11月（洛杉矶），2007年1月（新奥尔良），4月（芝加哥）举行了6次， 6月5-6日在迈阿密。 非常详细的日程已经公布。 二 《9年义务教育数学课程标准（修订稿）》即将公布 修订之一 修改了三句话： 人人都能获得良好的数学教育 人人都能获得必需的数学 人人学习有价值的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 修订之二 重提教师的主导作用， 启发式讲授，明确提出： 好的教学活动， 应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。 修订之三 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。 将“双基”发展为四基： * 基本知识 * 基本技能 * 基本数学活动经验 * 基本数学思想方法 修订之四 贴近学生现实包括： 生活现实 数学现实 其他学科现实 修订之五 整理、补调整许多内容； 例如 “几何”名称的恢复； 尺规作图的补充； 推理论证的规定 理性的回归 数学课程标准的争论， 可以说基本结束。 坚持了大方向，处理得更符合实际，得到各方面的认可。 正常的学术争论还会继续， 例如“数感”， 不同的人得到不同的发展等 三。谨慎地接受西方的教育理论！ 建构主义的定义(http://www.mathforum） 建构主义是一种科学理论， 不能庸俗化。台湾的失败。 （知识是个人学习的， 大白话。） “什么是建构主义？如下的解释能够同意吗? “ 学生需要对每一个数学概念构造自己