摄像机标定张正友讲述.ppt

Thanks 张正友标定算法及其改进算法 组员： 1 摄像机标定简介 2 成像变换与摄像机模型、参数 3 张正友标定算法原理 4 程序实现 5 改进型算法（基于三个非共线点的标定 方法） 1 摄像机标定:求解摄像机参数的过程，建立摄像机图像像素位置与场景点位置之间的关系，其途径是根据摄像机模型，由已知特征点的图像坐标求解摄像机的模型参数。 2 摄像机标定的目的：三维重建，就是指从图象出发恢复出空间点三维坐标的过程。 1 摄像机标定简介 世界坐标系 O u 摄像机坐标系 x y v 图像坐标系 坐标系 三个坐标系： 1、世界坐标系： 2、摄像机坐标系： 3、图像坐标系: x,y,z Xw,Yw,Zw u,v x,y x’ y’ Z=0 考虑径向失真 3 几种标定方法的介绍： 1.传统的摄像机标定方法 利用已知的景物结构信息，与图片坐标对比，常用到标定块。 精度高，过程复杂，需要高精度已知信息。 2.主动视觉摄像机标定方法 已知摄像机的某些运动信息。可线性求解，鲁棒性高，但大多数场合不能得到摄像机运动信息。 3.摄像机自标定方法 靠多幅图像之间的关系进行标定，灵活性强，非线性标定， 鲁棒性不高。 2 成像变换与摄像机模型、参数 图像数字化 在 中的坐标为 象素在轴上的物理尺寸为 Affine Transformation : C V 齐次坐标形式: 其中 成像模型与参数 二维坐标 任意数 内参矩阵 旋转矩阵 平移矩阵 三维坐标 图像二维坐标 世界三维坐标 S为深度比例因子，方便计算，可消去。 摄像机的内参数矩阵 A 摄像机外参数矩阵 [R t] 3 张正友方法简述 单应性矩阵H 假如世界坐标与摄像机坐标的XY平面重合，即Z=0，有： 我们假定： 则原式可化为： 这里，矩阵H就是从世界坐标系到图像坐标系的3×3大小的单应性矩阵。对H再次进行变形，假设h1,h2,h3是H的列向量，有： 旋转矩阵R=[r1,r2.r3];分别为xyz方向的旋转向量；我们将用上述性质得到求解内置参数矩阵的约束方程。 上式中包含XY 两个方程；H为3乘3矩阵，包含一个齐次坐标与8个未知数，要求出H，至少需要8个方程，也就是说，一幅图片至少需要已知的4个点才能求出H。 求解内置参数矩阵A 求出 后，可应用上述的约束矩阵来求解内置参数矩阵A。 A中有5个未知数，我们需要至少5个方程，也就是说至少需要3幅图片求解Ａ。 很显然，B是一个对称矩阵，我们假定： 我们假定： 设H矩阵中第i列的向量为 带入到 中有： 解得： Ｂ矩阵的解出，相机内参矩阵A也就求解出，从而每张图像的R，t也迎刃而解 畸变校正模型 由于透镜的中心对称性，所以式中考虑x方向上与y方向上的径向畸变率是相同的 然后，通过线性最小二乘的方法求出径向畸变系数： ４　程序实现 张正友标定方法流程 1.打印一张标定板，然后附加到一个平坦的表面上。 2.通过移动相机或者平面拍摄标定板各种角度的图片。 3.检测图片中的特征点 4.计算5个内部参数和所有的外部参数 5.通过最小二乘法先行求解径向畸变系数。 6.通过求最小参数值，优化所有的参数 ５　改进型算法 以上讲述张的方法为基于匹配的方法，它是张在1999年的论文《A Flexible New Technique for Camera Calibration》提出来的，目前已经得到广泛应用。它至少需要4个已知点来求解每张图片的单应性矩阵H，至少需要3张图片求解内置参数矩阵A。那么能不能以更少的已知匹配点来求解参数呢？ 张正友等人在2008年的一篇论文 《Camera Calibration With Three Noncollinear Points Under Special Motions》中提出了至少只需要3个已知非共线的点，和2幅图片的方法。 基于三个非共线点在特殊运动下的摄像机标定 我们知道至少三点可以确定一个平面，而张正友的标定方法正是基于两个平面的匹配，所以三个非共线点的标定方法理论是可行的。 该方法步骤： 1 旋转3个非共线点 2 得到中心点O与o坐标 3 根据约束条件建立方程 4 求解内参矩阵K 5 求解外参[R，t] 图像的成像模式： 三个非共线点旋转 1.假如我们已知世界坐标中三个非共线的点（A，B，C）和图像坐标中对应的点（a,b,c）坐标。 （A,B,C）可以得到一个向量（l1,l2, θ），如图： 该方法求解参数的约束方程将