1平均增长率问题解读.ppt

------平均增长（降低）率问题 2015.9.10. 一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，寻找等量关系 （2）设未知数，加单位 （3）列方程，要注意方程两边的代数式的单位相同； （4）解方程； （5）检验并作答。 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 x(1+x) 1+x + (1+x)2=121 = （1+x)2 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人 你能快速写出吗? 三轮传染后有多少人患流感用含x的式子表示为： 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 (1+x)2 第三轮传染后 (1+x)2?x + (1+x)2 =(1+x)3 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元），显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）。 解方程,得 (不合题意,舍去) 解：甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后 甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为 元，于是有： 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5﹪. 乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率． 设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％ 甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％ 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则1+x+x●x=91 即 （x-9)(x+10)=0 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 2.某超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？ 分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额×（1+平均增长率）=后年的营业额。 1+x=±1.2 (舍去) 答：平均每年的增长20% 解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得： 3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。 2000 1999 1998 2001 60 4 2000 解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1＋x)2＝72.6 ． (1＋x)2=1.21． ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =－2.1(不合题意,舍去) 答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%． 练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x