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数字信号处理 孙 正 华北电力大学电子与通信工程系 主要内容 数字信号处理基础 现代信号分析基础 多采样率信号处理 平稳随机信号 功率谱估计 自适应信号处理 第一章 数字信号处理基础 1 数字信号处理基础 信号与系统的概念 数字信号处理的概念 典型信号 系统的建模与分析 信号的基本变换 数字滤波器的设计 1.1 信号与系统的概念 什么是信号？ 信号是传输信息的物理量函数。 信息通过信号表现。 现代社会是信息社会。 信号的分类 对于周期信号，因信号周期重现，所以通常只关心周期区间的宽度，而对区间的起点则可以根据需要来定。 判断信号是否是周期的，参考点可以任意选取，只关心再现时的间隔。 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。 DSP系统的基本组成 1.6 系统的频域和复频域分析 傅立叶变换 拉普拉斯变换 Z变换 小波变换 离散余弦变换（DCT） 1.7 数字滤波器的设计 DF的工作原理 DF的设计：选取H(ejω)，使滤波器的输出X(ejω) H(ejω)符合我们的要求。 DF的结构表示法 基本运算单元 方框图表示法 信号流图表示法 乘常数 1.7 数字滤波器的设计 DF的分类 功能：低通、带通、高通、带阻。 实现方法:FIR、IIR 设计方法：Chebyshev, Butterworth 处理信号：经典滤波器、现代滤波器 等等。 1.7 数字滤波器的设计 1.7 数字滤波器的设计 DF的性能指标 fs ω s fp ω p δ2 1-δ1 1 Ap As f ω |H(ejω)| δ1:通带容限 δ2:阻带容限 fp:通带截止频率(ωp) fs :阻带截止频率(ωs) αp:通带衰减 αs:阻带衰减 1+δ1 0.707 fc ω c 0 通带： 阻带： 通带截止频率： 阻带截止频率： 1.7 数字滤波器的设计 DF的性能指标 通带允许的最大衰减： 1.7 数字滤波器的设计 DF的性能指标 阻带允许的最小衰减： 3dB截止频率ωc： 差分方程 系统函数 IIR DF的特点 1.7 数字滤波器的设计 IIR DF的特点 单位冲激响应h(n)是无限长的。 系统函数H(z)在z平面( )上有极点存在。 结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。 因果稳定的IIR滤波器的全部极点一定在单位圆内。 1.7 数字滤波器的设计 1.7 数字滤波器的设计 IIR DF的基本结构 IIR DF类型 直接I型 直接型 级联型 并联型 直接II型（正准型或典范型） 正弦型序列 复指数序列 1.3 典型序列 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1.4 序列的时域运算 常规运算 波形变换 数学运算 相互运算 线性运算 乘除运算 反褶运算 时移运算 压扩运算 差分运算 累加运算 卷积运算 相关运算 (四则运算) 1.5 系统的建模与分析 建 模 模型：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。 连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程描述。 常系数线性差分方程： or 1.5 系统的建模与分析 系统的框图模型 离散时间系统的基本框图单元 1.5 系统的建模与分析 解 法 常系数线性差分方程的解法： 1.5 系统的建模与分析 单位取样（冲激）响应h(n)： 线性移不变系统 h(n) x(n) y(n) y(n)=x(n)* h(n) 线性卷积（卷积和、离散卷积） 输入为单位冲激序列时，LTI系统的零状态响应 信号的基本变换 傅立叶变换的类型 周期信号的傅立叶级数（FS） 非周期信号的傅立叶变换（FT） 离散时间序列的傅立叶变换（DTFT） 离散傅立叶变换（DFT） 1.6 系统的频域和复频域分析 傅立叶变换的起源 傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号x(t)相当于一束白光，将x(t)“通过”傅立叶分析后可得到信号的“频谱”。 Dirichlet条件：在一个周期内：有有限个间断点；有有限个极值；绝对可积。 三角函数形式的FS: 连续周期信号的傅立叶级数FS t 0 x(t) 时域：连续、周期 0 nΩ0 |X(nΩ0)| 频域：离散、非周期 连续周期信号的傅立叶级数FS 指数函数形式的FS: t 0 x(t) 时域：连续、非周期 0 Ω |X(jΩ)| 频域：连续、非周期 频域：连续、非周期 连续非周期信号的傅立叶变换FT n 0 x(n) 时域：离散、非周期 0 ω |X(ejω)| 频域：连续、周期 频域：连续、周期 离散时间