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2.1互为反函数的函数图象间的关系课件(苏教版必修1)解读
互为反函数的函数图象间的关系
一、复习引入
1、求反函数步骤?
解: 没有;
因为它不是一一映射构成的函数;
把定义域改写为 (-∞,0]、[0,+∞)时它有反函数.
2、函数y=2x2-3(x∈R)有没有反函数?
为什么?
如何改写定义域才能使其有反函数?
●P(2,4)
● Q(4,2)
x
y
-1
-1
y=x
二、探索研究
A
B
O’
1、阅读课本,完成P63页第5题:(教材原题如下)
(1)在直角坐标系内,画出直线y=x,然后找出下面这些点关于直线y=x对称的点,并且写出它们的坐标(不必说明理由):
A(2,3),B(I,0),C(-2,-I),D(0,-l)
A1( ), B1( ), C1( ),D1( ).
(2)由上面各对称点的坐标之间关系可得出一般结论:点P(a,b)关于直线 y= x对称的点 P’的坐标是( ).
互为反函数
结论推广:
任意点P(a,b) 在原函数图象上即b=f(a)
则点Q(b,a)在反函数图象上
这个结论说明:
原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。
自学例1 求函数y=3x-2(x∈R)的反函数,并且画出原来的函数 和它的反函数的图象。
解 ∵y=3x-2
x
0
y
-2
0
x
-2
0
y
0
函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。
注: 这一结论是在坐标系中横轴为X轴,纵轴为y轴,而且横轴和纵轴的长度单位一致的前提下得出的.
函数 y= f( x)的图象和它的反函数y= f-1( x)的图象关于直线 y= x对称,
而不是函数y=f(x )与x=f﹣1(y)的图象关于直线y=x对称.
注意
x
0
1
2
3
…
y
0
1
4
9
…
x
0
1
4
9
…
y
0
1
2
3
…
好画吗?
怎样转化,用我们学过的知识来画?
先画y=x2 (x∈[0,+∞))这个我们熟悉!
解法一:
因为点(a,b)在y=f(x)的反函数的图象上,
所以点(b,a)在y=f(x)的图象上。
所以 a=2, b=2
解法二:
练习:
作业:
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