2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计2解读.doc

2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学设计 高一B7 一、教材分析： 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用.向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景.向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的. 本节从物理学中的速度、力等既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念. 本课包括“章引言”和“平面向量的实际背景及基本概念”两部分，是“平面向量”的概念课，具有“统领全局”的作用.不仅要让学生理解向量的形式化定义及几个相关概念，而且能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力. 二、学情分析: 在学生的已有经验中，与本课相关的有：知道力、位移、速度等是既有大小又有方向的物理量（矢量），知道可以借助有向线段来求作力的图示；了解数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线； 对类比的思想方法有所了解等. 虽然学生具备以上的认知基础，但是，由于学生处于高一年级，对于本节课的难点：向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念，尤其在思维辨析方面，总体情况可能不是太好.所以在分辨对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，适度加以引导和指导.? 三、教学目标： 1．知识与技能 （1）理解向量的概念；理解数量与向量的区别揭示向量可以平移这一特性理解向量、掌握零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念．平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．揭示向量可以平移这一特性……（可能的回答）不奇怪！ 师:总结学生观点：力是既有大小又有方向的量，在物理学中叫矢量，为了更好地研究这些物理量,在数学中我们叫向量. 板书课题及向量的概念. 激活学生的已有知识经验，激发学生数学学习兴趣,引入课题. 向量概念的核心是具有方向,使学生体会到方向在一个物理量中的重要意义,为向量的学习作好准备. 探究新知 问题2 物理学中有很多的“量”，如速度、质量等，你还能列举出一些吗？并分类. 探究：数量与向量的区别. 两个向量是否可以比较大小？ 问题3数的概念中,实数与数轴上的点一一对应.类比:向量是否也可以用几何来表示呢? (几何表示和字母表示) 生：（可能的回答）质量、温度、力、速度、加速度、位移、路程、密度、电流、压强、功等等. 师: （追问）…… 师: 引导学生总结：向量（矢量），数量（标量）. 生:思考、讨论…… 师:引导学生寻找数学中既能表示大小又能表示方向的符号－有向线段. (追问)有向线段是怎么表示向量的大小与方向的呢? 生:(可能的回答)线段长度表示向量的大小(模),箭头的指向表示向量的方向. 师:介绍用字母表示向量,注意强调与上方和箭头不可不写. 通过多个物理量(矢量)抽象出向量的概念,学生在思维过渡上合理、自然，并且与数量概念对比,学生对向量的内涵(既有大小又有方向)会有较深刻的认识. 通过类比实数的表示方法，结合向量的概念，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量. 有向线段能同时表示大小与方向,符合表示向量的需要,让学生进一步体会向量的内涵. 数学建构 探究 实数中0、1，类比：向量中有与之相对应的向量吗？ 思考：零向量有没有方向? 练习1. 如图2.1-6，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km） 练习2.指出图中各向量的长度. 练习3.在的方格中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？和长度相等的平行向量又有多少个？ 思考:这15个向量与共线吗？ 问题4 平行向量也叫共线向量,你将如何理解? 判断：与共线,与共线,则与也共线…… (可能的回答)长度为0的向量，…… 师:反复引导，让学生亲自得出零向量的模为0，方向为任意方向. 师：强调零向量作为向量，同样需要具备两个要素（大小、方向），那么，还有特殊的向量吗？ 生:(可能的回答)长度等于1个单位的向量. 生: 解：表示A地至B地的位移，