多元线性回归模型(蓝色)精要.ppt

例如在收入—消费模型中，除了收入影响消费外，还有其它因素明显地影响消费，很明显财富就是影响消费的重要变量。在劳动力市场上，影响工资的变量不仅仅是工作年限，受教育程度也是影响工资的一个重要变量。因此，在回归分析模型中，就需要引进更多的解释变量。 多元回归分析与一元回归分析相比有如下优点 1．多元回归分析可以研究多影响因素对被解释变量的影响。 二、含有两个解释变量的多元回归模型 含有两个解释变量的多元回归模型是最简单的多元回归模型。模型形式为 系数β2 和 β3 为偏回归系数， β2 表示在保持X3不变的条件下，X2每变化一个单位时，Y的均值的变化。类似地， β3 表示在保持X2不变的条件下，X3每变化一个单位时，Y的均值的变化。 例如在汽车需求分析中，可设定模型为 在含有两个解释变量的多元回归模型中，经典线性回归模型的假定条件如下。 假定1：ui 零均值假定 假定4：ui 与每一个解释变量无关 三、含有多个解释变量的模型 多个解释变量的多元回归模型是一元回归模型和二元回归模型的推广。含被解释变量Y 和k-1个解释变量X2，X3，…，Xk 的多元总体回归模型表示如下： 式（3.9）的均值表达式为 即在保持X3，X4，…，Xk 不变的条件下，有： 例如，在汽车需求分析中，要研究竞争性市场中某一品牌汽车的需求。据需求理论，影响汽车需求的因素除了价格和收入外，还有与之竞争的其它品牌汽车的价格。 因此，该品牌汽车的需求模型为 根据最小二乘准则，应选择使残差平方和最小的 。在给定Y，X1和X2的n个观测值时，同时选择 使下式取最小值。 在含有多个解释变量的一般情形中，我们得到样本回归函数 如果使用普通最小二乘法而得到了式（3.16）的样本回归函数，我们就称其为：将Y 对X1, X2, …, Xk 进行了回归。 在式（3.19）中，系数0.092表示在保持X3和X4固定不变的情况下，劳动者多受一年教育，Ln(Y)增加0.092，即工资增加9.2%。也就是说，如果有两个劳动者具有同样的工龄和现职任期，在受教育水平相差一年时，X2的系数表示了预计工资的差别。 将其推广到多元回归模型中，判定系数依然为解释平方和ESS与总平方和TSS的比值，即： （二）调整的判定系数 判定系数R2的一个重要性质是：在回归模型中增加一个解释变量后，它不会减少，而且通常会增大。即R2是回归模型中解释变量个数的非减函数。 此时，R2不能用于比较两个回归方程的拟合优度。 所谓调整，就是指 的计算式中的 和 都用它们的自由度（n－k）和(n－1)去除。 （三）回归分析中 的应用 在回归分析中，我们的目的并不是为了得到一个高的 ，而是要得到真实总体回归系数的可靠估计并做出有关的统计推断。在实证分析中，经常碰到有着较高的 ，但某些回归系数在统计上不显著的回归模型，这样的模型是没有应用价值的。 截距项1.29没有实际意义。因为，没有人在高中时的成绩为0、测验成绩也为0时进入大学。R2＝0.176意味着，高中平均成绩X1和大学能力测验分数X2一起解释这个学生样本中大学平均成绩Y 的方差的17.6%。这个比例虽然不高，但不能判定模型不好。因为影响一个学生大学表现的因素还有很多，包括家庭背景、个性、高中教育的质量和对大学专业的喜恶等。 对这一结果有直接影响的假定为E(ui)＝0，随机扰动项的期望值为0和Cov(Xi, ui)＝0，X 非随机并与扰动项u 不相关。 虽然在多元回归分析中，模型的函数形式更多，包含的变量数也较多，相对于一元回归分析，出现函数形式设定偏误和遗漏重要解释变量的可能性较小。但是，在一项应用研究中，由于理论的含糊性或数据的局限性，总有一些重要解释变量不能包含到回归模型中。如此，则会破坏普通最小二乘估计的无偏性。 无偏性不是针对某一特定样本而言的，而是指将普通最小二乘法用于各种可能的随机样本时，这种方法得到的结果是无偏的。 关于Cov(Xi, ui)＝0假定不能满足，从而破坏无偏性，我们将在后面章节讨论它。 因为一个估计值是从一个特定的样本得到的一 个固 定 数，它也许等于总体参数，也许不等于总体参数，我们无法判定。虽然