2.4流体运动的积分方程解读.ppt

上下两根流线取在远离物体的地方，那里流速和静压都和原来的来流值一样。在这个S 面上作用的静压既然都是同一个值，那末压力做面积分的结果必是零。上下两根流线处没有摩擦力。 设定常，不计彻体力 ，则计算翼型受到的阻力Fx只需计算越过控制面的动量流量： 测出尾迹区σ中速度分布即可求出阻力。 § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 例：求宽度为b的二维不可压定常射流对固定斜板（与水平成θ角）的 （1）作用力 （2）射流宽度比 b1/b2 （3）力的作用点 设不计重力和流动损失。 θ b, V b1, V1 b2, V2 解：由于是自由射流，射流开始处及1、2截面处压强均为大气压。分别沿上下两根流线列不计重力的伯努利方程可得：V1=V2=V（或认为流动均匀无旋，伯努利常数全场成立） 由质量方程可知：Q＝Q1＋Q2 或 b=b1+b2 R § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 （1）求作用力 如图建立坐标系，取控制体如图，假设控制体受力为R，由 y 向动量方程： （注意控制面上大气压无合力） θ b, V b1, V1 b2, V2 x y R 可见θ＝900时受力最大 斜板受力与此大小相等方向相反。 § 2.4.4 Euler型积分方程的应用 （2）求射流宽度比 b1/b2 由x向动量方程： 考虑到：V1=V2=V，有 上式与 b = b1+b2 联立得： 故得射流宽度比： 这也是流量比Q1/Q2 θ b, V b1, V1 b2, V2 x y R § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 （3）求力的作用点e 设力的作用点距y轴的距离为e，设顺时针方向为矩的正方向，由动量矩方程 仅当θ＝900 时合力的作用点才通过射流中心 θ b, V b1, V1 b2, V2 x y R e § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 积分形式的能量方程的应用 将积分形式的能量方程应用在进出口处流动参数均匀分布且只有一个进口和一个出口的控制体上，流动定常： 1. 一维定常流能量方程 § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 注意到质量流量不变，上式除以质量流量化为单位质量形式： 该式意义为：对一维控制体加热和做功，等于流出与流入控制面的能量差。 写成微分形式，有： § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 与静止气体的热力学第一定律 对比，上式可以称为运动流体在有加热和有输入功时的热力学第一定律 ，它表明：对流体微团加热和做功，等于微团内能增加、势能增加、动能增加、对外膨胀做功以及压强做功（即流动时压强做功简称流动功）。 注意到在重力场下： § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 2. 一维定常流能量方程在各种条件下的表现形式 （1） 对于理想、定常、不可压、一维、重力场、无机械功输入输出的流动 由于加热不会使不可压流体膨胀做功，也不会有摩擦使机械能转化为热能（内能），则内能的变化仅仅是由于外部加热引起的 ，即 dq = du，从而 而这就是一维欧拉方程，可积分得伯努利方程： § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 因此伯努利方程是能量方程在理想、不可压、定常、一维、重力场、无机械功输入输出条件下的特例。 （2） 在理想、定常、不可压、一维、重力场、有机械功输入输出的条件下，则能量方程化为： § 2.4.5 Euler型积分方程的应用 用这个方程可方便的初步估算风扇对流动做功的功率，利用水库高差发电使涡轮机产生的功率等问题。 § 2.4 流体运动的积分方程 § 2.4.1 基本概念 流体动力学是研究产生流体运动的原因。为此，我们必须解决三个方面的问题： （1）流体的运动学问题（如前述） ； （2）作用于流体上各种力的特征（如前述）； （3）控制流体运动的普遍规律； 流体动力学基本方程就是将经典牛顿力学描述物质运动的普遍规律，应用于流体运动的物理现象中，从而得到联系流体运动各物理量之间的关系式。 系统的基本特点： （1）系统边界随流体一起运动； （2）在系统的边界上没有质量的交换； （3）在系统的边界上受到外界的表面力； （4）在系统的边界上存在能量的交换。 t’ t x y z § 2.4.1 基本概念 1、系统(System) 定义：系统是指包含着确定不变物质的任何集合体，称为系统。在流体力学中，系统是指由任何确定流体质点组成的团体。 2、控制体（Control Volume） 定义：被流体所流过，相对于某个坐标系而言，固