2.5状态估计-卡尔曼滤波解读.ppt

智能信息处理技术 * 三、常系数α-β和α-β-γ滤波器的系数 2. α-β-γ滤波器的系数 1. α-β滤波器的系数 α-β和α-β-γ滤波器的系数可以通过频域分析得到 式中： ω0——滤波器的固有频率； ωd——滤波器的阻尼固有频率； ξ——阻尼系数； d——滤波器的实根。 满足 保证滤波器的稳定工作 智能信息处理技术 * 对α-β-γ滤波器，其参数如下： 参数均为对应模拟滤波器的参数，使用起来比较复杂，这里直接给出一组用临界阻尼法、最佳选择法给出的系数。 对α-β滤波器，通常在给定α值的情况下，计算β值: 一般取α=0.3～0.5。 智能信息处理技术 * 给定α，得R，最后得β和γ。式中R是系统特征方程三重正实根。 这组系数也是在给定α的情况下，计算β和γ 智能信息处理技术 * 四、α-β和α-β-γ组合滤波器 对于匀速和匀加速运动的目标，可以将α-β和α-β-γ滤波器联合使用。 在滤波参数不变的情况下，可以得到更高的跟踪精度。 组合滤波器结构如图所示： 智能信息处理技术 * 图中输出 组合滤波器的滤波输出 α-β滤波器的滤波输出 α-β-γ滤波器的滤波输出 α-β滤波器的残差 α-β-γ滤波器的残差 智能信息处理技术 * 构建自适应α-β滤波器：可采用变参选择方法来决定滤波参数 基本思想是： 目标稳态时，滤波器采用稳态滤波参数； 目标机动后，为防止目标丢失，增加滤波器增益，并使滤波器进入暂态 过程，这就是变参的基本思想。 目标机动与否，可根据一步预测方差的大小来判断。 自适应α-β滤波器系数的获取 定义目标机动指数 是机动加速度方差， 是观测误差方差 T 是雷达天线扫描周期 r的值可反映目标的机动程度 定义残差 不仅反映了观测误差的大小，也反映了目标机动的情况。设残差有N个采样值，可知 为了准确反映目标机动性，必须用最近时间内残差值来求解，所以N一般选取3~5。计算出 ，代替 ，代入r的计算公式，再根据滤波增益公式算出 智能信息处理技术 * 滤波器 乘法次数 加法次数 Kalman滤波器 238 159 常增益 滤波器 9 9 自适应 滤波器 11 13 实验表明，自适应α-β滤波器在目标以匀速直线运动时的性能与常增益α-β滤波器相当，当目标机动时，常增益α-β滤波器会发散，而自适应α-β滤波器仍有良好的跟踪性能，它能跟踪转弯加速度小于3g的机动目标。计算量略有增加，但与卡尔曼滤波器相比,运算量少一个数量级。 三种滤波器的计算量见表 a(k)=？ 智能信息处理技术 * 解之，得 a(k)=a-cβ(k) 将其代入预测方程，有 进一步可求出： 由以上表达式可以看出，可根据预测均方误差Pε(k/k-1)计算β(k)，然后再给出 Pε(k+1/k)的预测均方误差。 智能信息处理技术 * 最优一步预测器 智能信息处理技术 * 最优一步预测及滤波器 智能信息处理技术 * 四、向量卡尔曼滤波器 每个wα过程都是白的，零均值的，与其它过程的采样是独立的。 于是把q个 信号与q个白噪声组成的q维向量分别表示成 1、信号向量和数据向量 如果要求对q个信号进行同时估计，这q个信号在k时刻的采样值记作x1(k)、 x2(k) 、…、xq(k)。假设每个信号都是由一阶自回归过程产生的， 即第α个 信号在时刻k的采样值为: xα(k)=aαxα(k-1)+wα(k-1) α=1，2， …，q 智能信息处理技术 * 显然 X(k)=AX(k-1)+W(k-1) 如果信号不满足一阶递归差分方程，而满足二阶递归差分方程，即 x(k)=ax(k-1)+bx(k-2)+w(k-1) q维向量 q q 智能信息处理技术 * 定义两个分量 x1(k)=x(k) x2(k)=x1(k-1)=x(k-1) X(k)=AX(k-1)+W(k-1) 结果把一个二阶差分方程变成了一个一阶二维向量方程， 该方程用起来更简单方 便。 智能信息处理技术 * 用R(k)表示k时刻的距离，R(k)表示k时刻的速度，U(k)表示k时刻的加速度，T表示采样周期，则 写成一般形式： . 智能信息处理技术 * 写成向量形式： 在对信号向量进行估 计的过程中，同