20.1.2中位数和众数(第3课时)解读.ppt

* 教 学 目 标 知识技能 能用平均数，中位数、众数等相关知识去解决实际问题，在解决问题过程中提高数学应用能力 过程与方法 实践解题，解题后能和同伴做交流，并做解题后反思 情感态度价值观 在解题过程中，感知数学在解决实际题应用中重大意义，进一步形成科学认识事物观点。 重点 运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题 难点 在具体问题中，选择适当量代表数据 问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？ 当一组数据中有不少数据重复出现时用 我们把它叫做加权平均数。 平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。 问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？ 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。 中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。 问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？ 众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。 例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元） 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。 （3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。 分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。 解：整理上面的数据得到图表如下： 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 频数（人数） 1 1 5 4 3 2 3 销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32 频数（人数） 1 1 1 2 3 1 2 人数 销售额/万元 （1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。 答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励。 答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。 （3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。 归 纳 平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。 当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。 你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最分和一个最低分吗？ 减少极端数据对平均分的影响 练习 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义; （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认