20.2.2数据的集中趋势与离散程度解读.ppt

问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下: 年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1 员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。 如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说： （1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)； （2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人). 一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 注意 1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从 小到大）顺序排列； 2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数； 3.一组数据的中位数是唯一的． 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 注意： 1.众数一定在所给数据中。 2.众数可能不唯一。 例3 8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2 求这组数据的中位数和众数。 解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8 其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分。 数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分。 结合问题2 及例3，试着自己解决问题3，找出其中的问题所在，设置合理的解决方案。 思考 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 做一做 课本P126 练习 议一议 平均数、中位数和众数有哪些特征？ 平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”。 1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛 2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。 3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 问题4 某园艺场采摘苹果，边采摘，边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？ 算出它们的平均数 x平均=15.14（kg） 把x平均作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为 4×15.15×2000=121200（元） 例4 8位 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额. 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 解：这12位员工的捐款数额的平均数为 则估计该单位的捐款总额为： 62.5×280=17500（元） 结合问题4 及例4，试着自己解决问题5，看看你有什么发现？ 一、练一练 ① 五个同学的年龄分别是14，15，13，16，14。则中位数 ，众数 。 ② 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，17，16这一组数据的中位数是 ，众数 。 14 14 15.5 17、15 二、想一想 （1）某商店某天售出的10双运动鞋中，鞋的号码分别是41，40，39，40，41，40，42，40，42，43。 ① 这组数据中，中位数是 ，众数是 。 ② 你若是这个商店的老板，应多进哪种号码的运动鞋？ （2）在一次歌咏比赛中，一位歌手歌唱结束后，8名评委量分如下：7.8，8.1，8.2，8.1，8.2