江苏省南京市六校联考2016年高三上学期12月调研测试数学附解析.doc

2016届高三南京市六校联考调研测试 数 学 试 卷（Ⅰ） 命题人 张 海、甘德顺、叶宝江 审核人 甘德顺、叶宝江 一、填空题（共14小题每小题5分共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上） 1．设集合，集合，若，则 ▲ . 2．已知复数满足为虚数单位，则的模为 . 3.已知为实数，直线，，则“”是“”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）． 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值 为 ▲ . 5.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 ▲ ． 6.若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为 ▲ ．的前项和为，若，则的值是 ▲ . 8．已知，与的夹角为，，则与的夹角为 ．，则的值为 ▲ ． 10.设椭圆）的，左准线为，为椭圆上的一点，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率若均为正实数，且，则的最小值是中，已知，，则面积的最大值是 ▲ . 13.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范围是 ▲ . 14.若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．. （1）当时，求的值； （2）设函数，当时，求的值域. 16.（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点． 求证：直线平面； 求证：直线平面．（）的离心率，椭圆的右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为. （1）求椭圆的方程； （2）若过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于点.求证：直线经过一定点. 18.（本小题满分15分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区，其中是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从到修建小路：在上选一点（异于、两点），过点修建与平行的小路．，试用表示修建的小路与及的总长； （2）求的最小．的前项和为，且对一切正整数都有. （1）求证：（）； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 20.（本小题满分16分）已知函数，其中，为自然对数的底数．在点处的切线方程是，求实数及的值； （2）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；若，函数在区间内有零点，的取值范围. 2016届高三南京市六校联考调研测试 数 学 试 卷（Ⅱ）（加试题） 21.【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A（选修4—1 ：几何证明选讲）（本小题满分10分） 如图，是的一条切线，切点为，直线都是的割线，已知 求证：. B.（选修4—2 ：矩阵与变换）（本小题满分10分） 已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程． 中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值. D.（选修4—5 ：不等式选讲）（本小题满分10分） 已知实数满足求的最小值. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，，取后不放回，直到有一人取到白棋即终止每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数求随机变量的概率分布列和数学期望； 求甲取到白球的概率设是定义在R上的函数，，且. （1）若，求； （2）若，求. 2016届高三南京市六校联考调研测试 数学试卷（Ⅰ）参考答案及评分标准 1、1； 2、； 3、充分不必要55； 5、； 6、1； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、；； 14、. 15.解：（1）∵，， ∴，∴， ……………………………………3分 ∴. ……………………………………6分 （2）方法1，………8分 . ……………………………10分 ∵，∴，∴ ………………12分 ∴，即函数的值域为. ………