江苏省南京市四区县2013年高三上学期12月联考数学试题.doc

江苏省南京市四区县2013届高三上学期联考 数学试题 2012.12 注意事项： 1．本试卷共时间120分钟．答题前必将姓名、学校、班级、学号写在答纸的密封线内．写在上对应的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中是这组数据的平均数． 2．柱体、锥体的体积公式：V柱体＝Sh，V锥体＝Sh，其中S是柱（锥）体的底面面积，h是高． 一．填空题：本大题共小题，每小题5分，共0分已知集合则 ▲ ． 2．若,为虚数单位), 则=的定义域为 ▲ . 4. 程序框图（即算法流程图）如图（右）所示，其输出结果 是_____▲___. 5. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为的概率是　　▲ 　 6. 在△ABC中，，则= ▲ ．中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为 ▲ 8. 已知向量 是第二象限角，，则= ▲ 9. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则． 上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）． 10. 函数, 的最大值为 ▲ 11.设椭圆：的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线轴半轴于点，且．椭圆的离心率的最小值是 ▲ ． 13.．的三边长a，b，c成等差数列，且，则实数b的取值范围是 ▲ 14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 ． 本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（本小题满分14分），设∠CAB＝α， （1）求角α的值； （2）若，其中，求的值. 16．(本小题满分14分) 如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面平面的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设 （1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数； （2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值. 18. （本小题满分16分） 如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为. 若点坐标为，求直线的方程； 求证:直线过定点. 19．（本题满分16分） 已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增； （2）若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值； （3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围． 的公差，数列为等比数列，若，， （1）求数列的公比； （2）若，求与之间的关系； （3）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数使得和均成等差数列？说明理由。 数学附加题 21．［选做题］在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A．选修4－：（几何证明选讲） 如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为， 与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦， 求证：四点共圆． B．选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值＝3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－，）变换成（，），求矩阵M． C．选修44:（坐标系与参数方程在极坐标系中，的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，线的参数方程为（为参数），求直线曲线D．选修4—5（不等式选讲） 已知实数满足，求的最小值； ［必做题］第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作． （1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)； （2）甲进行四次操作，求至少有两次不大于E()的概 对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．所有不同的染色方法记为 （1）求； （2）求 数学试题 参考答案 一．填空题： 1．{2，4} 2. 2 3.