江苏省南京市四区县2012-2013年度高三[上]联考数学试卷.doc

2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）（2013?镇江一模）已知集合M={1，2，3，4，5}，N={2，4，6，8，10}，则M∩N=　{2，4}　． 考点： 交集及其运算． 分析： 两个集合都是用列举法表示的，根据交集的定义，M∩N的元素是集合M，N的相同元素． 解答： 解：∵集合M={1，2，3，4，5}，N={2，4，6，8，10} 根据交集的定义得：M∩N={2，4} 故答案是{2，4} 点评： 本题主要考查交集的定义． 　 2．（5分）若（1﹣2i）i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=　2　． 考点： 复数相等的充要条件． 专题： 计算题． 分析： 把等式左边展开后运用复数相等的概念得到a、b的值． 解答： 解：由（1﹣2i）i=a+bi，得：2+i=a+bi， 所以a=2，b=1，所以ab=2． 故答案为2． 点评： 本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当它们的实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题． 　 3．（5分）函数f（x）=的定义域为　（﹣∞，1]　． 考点： 对数函数的定义域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的结构列出限制条件，求解不等式组得到定义域． 解答： 解：由题意知， 解得：x≤1， 所以函数的定义域为（﹣∞，1]， 故答案为（﹣∞，1]． 点评： 本题考察函数定义域的求解，属基础题．其中有对数不等式的求解，注意应先将实数化为同底的对数，再利用对数函数的单调性求解． 　 4．（5分）（2009?安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是　127　． 考点： 设计程序框图解决实际问题． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a＞100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案． 解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： a 是否继续循环 循环前 1/ 第一圈 3 是 第二圈 7 是 第三圈 15 是 第四圈 31 是 第五圈 63 是 第六圈 127 否 故最后输出的a值为：127 故答案为：127 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 　 5．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　． 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 计算题． 分析： 分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可． 解答： 解析：基本事件共6×6个， 点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个， 故． 故填：． 点评： 本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 　 6．（5分）（2013?大连一模）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　． 考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值． 解答： 解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得， 可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC， 解方程可得cosC=， 故答案为：． 点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键． 　 7．（5分）（2013?镇江一模）在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为　3　． 考点： 等比数列的前n项和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q 解答： 解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3， 若q=1，则，不符合