江苏省南京市四校2012-2013年度高二上学期期中联考数学试题.doc

2012-2013学年度第一学期期中考试试卷 高 二 数 学 命题人：李道生 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．命题“”的逆否命题为 . 2．命题“，”的否定是 . 3．方程表示圆的充要条件是 ． 4．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 5．直线与圆x2+y2=4的位置关系是 ． 6．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ． 7．若椭圆过两点，，则椭圆的标准方程为 ． 8．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 ． 9．两圆和的公切线有 条． 10．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___ ． 11．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦 点为，上顶点为，若，则椭圆的离 心率是 ． 12．已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ． 13．（文科、艺体学生做）曲线的一条切线的斜率是，则切点坐标是 __ ___. （理科学生做）已知直线：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 . 14．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为(位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在秒时的瞬时速度为 米/秒. （理科学生做）已知，，且，则实数= ． 二、解答题（共90分） 15．(本小题14分) 已知，若是充分而不必要条件， 求实数的取值范围． 16．(本小题14分) 设命题：方程表示双曲线， 命题：圆与圆相交． 若“且”为真命题，求实数的取值范围． 17．(本小题14分) 已知过点的圆的圆心为． ⑴ 求圆的方程； ⑵ 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 18．(本小题16分) 椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点． ⑴ 求的周长； ⑵ 若的倾斜角为，求的面积． 19．(本小题16分) 设为坐标原点，圆上存在两点关于直线 对称，且满足 （1）求的值； （2）求直线的方程． 20．(本小题16分) 已知椭圆C的焦点为F1(－5，0)，F2 (5，0)，焦点到短轴端点的距离为2． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形， 试判断直线PF1与圆O：x2＋y2＝的位置关系． 2012-2013学年度第一学期期中考试试卷 高 二 数 学 参考答案 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．命题“”的逆否命题为 2．命题“，”的否定是 3．方程表示圆的充要条件是 4．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 a1 5．直线与圆x2+y2=4的位置关系是 相交 6．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 7．若椭圆过两点，，则椭圆的标准方程为 8．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 9．两圆和的公切线有 3 条 10．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为 11．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦 点为，上顶点为，若，则椭圆的离 心率是 12．已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 2 13．（文科、艺体学生做）曲线的一条切线的斜率是，则切点坐标是 （理科学生做）已知直线：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 14．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为(位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在秒时的瞬时速度为 8 米/秒. （理科学生做）已知，，且，则实数= 二、解答题（共90分） 15．(本小题14分) 已知，若是充分而不必要条件， 求实数的取值范围. 解：由题意 p: ∴ ………………………………………………3分 ∴： ………………………………… 5分 q： ………………………………… 8分 ∴： ………………………………… 10分 又∵是充分而不必要条件 ∴ ∴ ………………………