江苏省南京市第二十九中学2014-2015年度高一周练测试数学试题09[对数函数]201410.doc

班级　　　　　　学号　　　　姓名　　　　　　　　 1． 9log3 4＋log9 27＝　　　　　　． 2．log3 5×log5 7×log7 9＝　　　　　　． 3．若log8 3＝a，log3 5＝b，则lg 5＝　　　　　　． 4．函数y＝ln x的反函数是　　　　　　． 5．当a＞0，a≠1时，函数y＝loga (x＋2)＋2的图象过定点　　　　　　． 6．函数y＝的定义域是　　　　　　． 7．函数y＝ln2 x－ln x2的最小值是　　　　　　． 8．函数y＝log0.5 (x2－4)的递增区间是　　　　　　． 9．若函数y＝ln (x2＋a)定义域是(－∞，＋∞)，则a取值范围是　　　　　　． 10．若函数y＝ln (x2＋a)值域是(－∞，＋∞)，则a取值范围是　　　　　　． 11．已知f (x)是奇函数，且x＞0时，f (x)＝x2＋ln x，则x＜0时，f (x)＝　　　　　　． 12．若lg (2x＋1)＝lg (x2－2)，则x＝　　　　　　． 13．若函数y＝loga (ax2－x)在区间上是增函数，则a的取值范围是　　　　　　． 14．设m＞0，m≠1，n＞0，n≠1，若logm 2＞logn 2，则m，n满足的条件是　　　　　　． 家长意见： 签字： 15．（1）求lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋lg2 2的值； （2）求已知2x＝72y＝k，且＋＝2，求k的值． 16．画出下列函数的图象，并写出单调区间和值域． （1）y＝|log0.5 x|；（2）y＝log2 | x－1 |． 17． 求函数y＝log0.5 (1－3x)－log2 (3x＋)的最小值，并求相应的x的值． 18．设实数x，y满足：lg (x－y)＋lg (x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y． （1）求的值； （2）用图象表示点(x，y)的集合．19． 已知函数f(x)＝ln (ax－bx)(a＞1＞b＞0)． （1）求函数f(x)的定义域I； （2）判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由； （3）当a，b满足什么关系时，f(x)在 20． 已知函数f(x)＝loga (a＞0，a≠1)的图象关于原点对称． （1）求m的值； （2）判断f(x)在（1，＋∞）上的单调性，并根据定义证明． 1． 2．2 3． 4．y＝ex 5．(－1，2) 6．(0，4] 7．－1 8． (－∞，－2) 9．(0，＋∞) 10． (－∞，0] 11．－x2－ln(－x) 12． 3 13．(1，＋∞) 14．0＜m＜n＜1，1＜m＜n，0＜n＜1＜m 15．(1)3，(2)7 16． 17．2log23－2， x＝－1时 18．（1）；（2）y＝x(x＞0)． 19． （1）ln (ax－bx)要有意义，ax－bx＞0 ax－bx＞0?()x＞1(a＞1＞b＞0?＞1)所求定义域为（0，＋∞）. （2）函数在定义域上是单调递增函数 证明：?x1，x2，0＜x1＜x2∵a＞1＞b＞0∴a＜a，b＞b， 所以原函数在定义域上是单调递增函数. （3）要使f(x)在[1＋∞)上恒取正值，须f(x)在[1＋∞)上的最小值大于0， 由（2）ymax＝f(1)＝ln(a－b)，∵ln(a－b)＞0∴a－b＞1， 所以f(x)在[1＋∞)上恒取正值时有a－b＞1. 20． 由图象关于原点对称知它是奇函数，得f(x)+f(-x)= 0，即loga＋loga＝0， 得2＝1，m＝－1； (2)由(1)得f(x)＝loga，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 设，得－＝＞0.， 所以当a＞1时，f(x) 在(1,＋∞)上单调递减;当0＜a＜1时，f(x) 在(1,＋∞)上单调递增．