江苏省南京市第二十九中学2015-2016年度高二上学期1月学情检测数学试卷无解析.doc

南京市第二十九中学2015-2016学年度上 高二1月学情检测数学试卷 填空题 1．命题的否定是 ． 2．双曲线的焦点坐标是 ． 3．顶点在原点，焦点在轴上的抛物线经过点，则此抛物线的方程为 ． 4．对于直线和，下列两个命题中是真命题的为 ． ①是充要条件； ②是充要条件； ③是的充要条件； ④是的充要条件． 5．（文）若圆与圆相交，则的取值范围是 ． （理）若向量，则的最小值是 ． 6．（文）函数的极小值是 ． （理）已知三点不共线，是平面外任意一点，，若与共面，则 ． 7．函数的单调减区间为 ． 8．当函数取得最小值时，的值为 ． 9．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ． 10．若直线是曲线的切线，则 ． 11．已知实数满足约束条件，若目标函数的最大实数的值是 ． 12．由动点向圆引两条切线，切点是，若，则点轨迹方程是 ． 13．已知函数图像上两个点满足轴，是坐标原点，若点的坐标为，则四边形的面积最大时， ． 14．设，若与中至少有一个成立，则实数的取值范围是 ． 二、解答题 15．（1）设有命题是等差数列，是等比数列，问命题和命题是真命题还是假命题？ （2）设是任意两个命题，完成下列真值表： p q P∨q 真 真 真 假 假 真 假 假 16．（文）（1）证明：当时，； （2）求不等式的解集． （理）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面．点轴上，且PA=4PQ=4．∠CDA=∠BAD=，AB=2，CD=1，AD=．M，N分别为PD，PB的中点． (Ⅰ)求证：MQ∥平面PCB； (Ⅱ)求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小． 17．（1）设P是椭圆M：上任意一点，P是焦点．证明:以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相切； （2）设P是双曲线M：上任意一点，F是焦点，请你类比（1），写出一个类似的结论，并证明． 18．某单位需制作一种长方体包装盒，有两个要求：①容积为．②包装盒底面长方形的长是宽的2倍．请你设计包装盒的长、宽、高，使包装盒用料最省，并求出最小用料面积． 19．已知点P、A、B都在圆 上，其中点P的坐标是（1，1），直线PA,PB的斜率分别是，且． （1）证明：△PAB是等腰三角形； （2）证明：直线AB的斜率为定值． 20．设 （1）如果在时取得最小值-5，且只有一个零点，求的取值范围； （2）设，且，若的单调减区间的长度是正整数，求的值．（注：区间的长度是）．