2013.2.1.1向量的物理背景与概念解读.ppt

1-75 既有大小又有方向的量叫向量. 巩固练习：判断下列结论是否正确。 (1)平行向量方向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)共线向量一定在一条直线上； ( ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; ( ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( ) 北京市三里屯一中 2.1.1向量的物理背景与概念 在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？ 年龄，身高，长度，面积，体积，质量（只有大小） 位移，力，速度，加速度（有大小，有方向） 一. 向量的定义 向量的两要素：方向、大小 只有大小，没有方向的量叫数量. 向量通常用有向线段来表示; A(起点） B（终点） 二.向量的表示 a 用字母a、b(黑体，印刷用)等表示或用有向线段的起点与终点字母： 1.向量的几何表示 2.向量的字母表示 思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 注意书写规范 或 例如 三．向量的有关概念 单位向量:长度为1个单位长度的向量。 2.两个基本向量: 零向量:长度为零的向量(方向任意). 表示为： 1.向量 的大小就是向量 的长度(模)， 记作 3. 向量的关系： 规定：零向量与任一向量平行; 记作: 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为： 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 表示为： 共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量. 思考：共线向量一定在一条直线上吗？ C O B A l 注：向量是自由向量 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段. 4. 有向线段： 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： A(起点) B (终点) a 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 5.数量与向量的区别： × × √ √ × × √ 例1. 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出 图中与向量 相等的向量. 变式三：与向量 共线的向量有哪些？ O 变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与 向量长度相等、方向相反的向量？ 解： 例2.在如图所示的坐标纸中，画出下列向量： 1. 2. 3. 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） 注:向量不能比较大小 两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的. 3.若|a||b| ，则a b ( ) 描述向量的两个指标：模和方向. 2. 向量的几何表示； 3. 注意零向量的特殊性 课堂小结 课题引入 向量 向量 向量的表示方法 北京市三里屯一中