江苏省南京师大附中2012年高三12月阶段性检试题[数学].doc

江苏省南京师大附中2012届高三12月阶段性检测 数　学　试　卷 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2011-12-13 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上． 若a,b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则a+b= ▲ ． 过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为 ▲ ． 已知四棱椎P－ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ▲ ． 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC= ▲ ． 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两条直线相互平行； ③平行于同一直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）． 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk+3＝0，则k= ▲ ． 已知函数y=sin(x+)（0, －）的图像如图所示，则= ▲ ． 已知x、y满足，则的最小值为 ▲ ． 在中，，，则 ▲ ． 已知实数x，y满足，则xy的取值范围是　▲　． 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于 ▲ ． 若是R上的减函数，且，设 ，若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是　 ▲ ． 数列{an}满足a1＝1，ai＋1＝　其中m是给定的奇数．若a6＝6，则m = ▲ ． 14．已知是正实数，设，若对每个实数a ，∩的元素不超过２个，且存在实数a使∩含有２个元素，则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R. (1) 若f(x)=0且x∈(－,0), 求tan2x； (2) 设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列，试求f(B)的取值范围． 16．(本小题满分14分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点. （1）求证：EF∥平面PAD； （2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE. 17．（本小题满分14分） 某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收.设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件. (1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值. 18．(本小题满分16分) 已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值； （2）求函数f(x)的单调增区间； （3）若对任意x0，不等式f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9恒成立，求c的取值范围. 19．(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PA＝PB，记点P的轨迹曲线为C． （1）求曲线C的方程； （2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足＝λ，点S为R 关于x轴的对称点． ①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围； ②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论． 20．(本小题满分16分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，Sn= tan+1 (n∈N+,t∈R)． （1）求数列{Sn}的通项公式； 2）求数列{nan}的前n项和为Tn. 江苏省南京师大附中2012届高三12月阶段性检试题 数学试卷附加题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2011-12-13 班级____________姓名________________ 学号________得分_________ 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点