江苏省南京师大附中2012年高三上学期期中考试数学试题.doc

南京师大附中2011~2012学年度第一学期 高三年级期中考试数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合A={x|0x2,x∈R},B={x|x2≤1},则A∩B= 。 2、“x=y”是“|x|=|y|”的 条件。（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 3、已知 。 4、在复平面内，复数对应的点位于第 象限。 5、在等比数列{an}中，若a7a9=4,a4=1,则a12= 。 6、已知符号函数sgnx=,则不等式（x+1）sgnx2的解集是 。 7、已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a、b之间的夹角为600，则a·(a+b)= 。 8、已知数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an= 。 9、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为 。 10、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 。 11、已知函数y=sin(ωx+ψ)(ω0,|ψ|π)的图像如图所示，则ψ= 。 12、在△OAC中，B为AC的中点，若，则x-y= 。 13、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f’(x)为f(x)的导函数，已知y=f’(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)1，则的取值范围是 。 14、某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时， ，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第2011棵树的种植点的坐标为 。 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分） 已知函数f(x）=2sinxcosx+cos2x,x∈R. （1）当x取何值时，f(x)取得最大值，并求其最大值。 （2）若θ为锐角，且，求tanθ的值。 16、（本题满分14分） 如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PA=PB，AC=BC。 （1）证明AB⊥PC； （2）证明：PE∥平面FGH。 17、已知椭圆C：过点P（1，），且c=，定点A的坐标为（1，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）若Q的C上的动点，求QA的最大值。 18、某企业在第1年初购买价值为120万元是设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年起，每年初M的价值是上年初价值的75﹪. （1）求第n年初M的价值an的表达式； （2）设，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，求须在第几年初对M更新。 19、已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x2+ax. （1）函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数，求a的取值范围； （2）在（1）的结论下，设ψ(x)=e2x+aex,x∈[0,ln2],求函数ψ(x)的最小值。 20、在数列{an}中，已知a1=p0,且an+1·an=n2+3n+2,n∈N*. （1）若数列{an}是等差数列，求p的值； （2）求数列{an}的前n项和Sn； （3）当n≥2时，求证：。 南京师大附中2011-2012学年度第1学期 高三年级期中考试数学试卷答案 1.（0，1] 2.充分不必要 3. 4.四 5.4 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.(1,403) 15.(1) 解: . ∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为. (2)∵, ∴. ∴. ∵为锐角，即, ∴. ∴. ∴. ∴. ∴. ∴.∴ 或(不合题意,舍去) . 16. 解：（1）证明：连接EC， 又 （2）连结FH，交于EC于R. 连接GR. 在 17. 解: (1) (2)设Q(m,n) 则 当m= -2时, 18. 解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列． 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 因此，第年初，M的价值的表达式为 (II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得 当时， 当时