2014年数学(人教a版)必修5配套课件：3.3.2简单的线性规划问题(一)(数学备课大师网为您整理)解读.ppt

3.3.2 简单的线性规划问题(一) 【学习目标】 1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函 数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的 最大值、最小值. 3.训练数形结合、化归等常用思想，培养和发展数学应用 意识. 名称 意义 约束条件 关于变量 x，y 的不等式(方程)组 线性约束条件 关于 x，y 的一次不等式(或方程)组成的平面区域 目标函数 欲求最大值或最小值的关于变量 x，y 的函数解析式 线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式 可行解 满足______________的解(x，y) 可行域 由所有________组成的集合 最优解 使目标函数取得_________或_________的可行解 线性规划问题 在____________条件下求线性目标函数的最大值或最 小值问题 线性规划相关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 线性约束 y 的值，使 z＝x＋3y 取到最大值或最小值，其中__________ 为可行域，___________为线性目标函数. z＝x＋3y 图 3-3-2 线性规划问题 可行解 可行域 最优解 【问题探究】 1.z＝x2＋y2－3 是线性目标函数吗？ 答案：不是，因为 x，y 的系数是 2. 2.线性目标函数的最优解只有唯一一个吗？ 答案：不是，最优解可能有无数个. 题型 1 线性目标函数的最值 最大值和最小值. 思维突破：把z 看成直线在y 轴上的截距，先画出可行域， 再求z 的最值. 解：作出不等式组所表示的可行域，如图 D11. 图 D11 设直线l0：2x＋y＝0，直线 l：2x＋y＝z，则z 的几何意义 是直线y＝－2x＋z 在y 轴上的截距.显然，当直线越往上移动时， 对应在y 轴上的截距越大，即z 越大；当直线越往下移动时， 对应在y 轴上的截距越小，即z 越小. 本题中，z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，z 代表直 线在 y 轴上的截距，所以越向上平移，z 越大，反之则越小，解 决这种题目，首先要搞清 z 的几何意义. 一般地，对目标函数 z＝ax＋by，若 b0，则纵截距与z 同 号，因此，纵截距最大时，z 也最大；若 b0，则纵截距与z 异 号，因此，纵截距最大时，z 反而最小. 作一组与直线l0平行的直线系l，上下平移，可得： 当直线l移动到直线l2时，即过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12； 当直线l移动到直线l1时，即过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3. 【变式与拓展】 则 z＝x＋y 的最大值是_________. 解析：画出可行域如图D13 所示的阴影部分，线性目标 函数 z＝x＋y 在点C 处取得最大值，易求得点C(1,4)，故zmax ＝5. 图D13 答案：5 题型 2 已知线性目标函数的最值求参数 ＝x－y 的最小值为－1，那么实数 m＝( ) A.7 C.4 B.5 D.3 思维突破：本题属逆向思维类型题，使用数形结合的方法. 画出x，y 满足的可行域，可得直线y＝2x－1 与直线x＋y＝m 的交点使目标函数z＝x－y 取得最小值. 答案：B 【变式与拓展】 2.在如图 3-3-3 所示的可行域内，目标函数 z＝x＋ay 取得 ) D 最大值的最优解有无数个，则 a 的一个可能值是( 图 3-3-3 A. －3 B.3 C. －1 D.1 解析：分析知“目标函数与直线 BC 重合时 z 最大”，故 D 解析：画图后知：当 x＝3 时 z＝2x＋4y 取最小值－6. －3x－2y的最值. 易错分析：直线在 y 轴上的截距与目标函数z＝－3x－2y 取值的关系上出错.直线ax＋by＝z 往右(或往左)平移时，z 随之 增大(或减小)，只有当a0 时，才能成立.当a0 时，可利用换 元将 a 变为大于 0. 解：作出约束条件表示的可行域，如图 D12 中的阴影部分，则点 A(10,4)，B(3,6). 令 p＝3x＋2y， 作直线 l：3x＋2y＝0， 图D12 当直线 l 右移过点 B(3,6)时，pmin＝21； 当直线 l 继续右移过点 A(10,4)时，pmax＝38. 又 z＝－p， 故 zmax＝－21，zmin＝－38. [方法·规律·小结] 解简单线性规划问题的基本步骤： (1)画图：画出线性约束条件所表示的平面区域； (2)定线：令 z＝0，得到一过原点的直线； (3)平移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，