[新课程]高中数学“2-1-1合情推理”演示课件新人教A版选择修读1—2.ppt

2．1　合情推理与演绎推理 2．1.1　合情推理 第1课时　归纳推理 【课标要求】 1．了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理． 2．体会并认识合情推理在数学发现中的作用． 【核心扫描】 1．对归纳推理的理解．(重点) 2．能利用归纳推理进行简单的推理．(重点) 自学导引 归纳推理的概念 由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理． 想一想：1.归纳推理的结论一定正确吗？ 提示　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确． 2．归纳推理的前提条件是什么？归纳所得的结论有什么要求？ 提示　有几个已知的特殊现象，结论是未知的一般现象，该结论应该超越前提所包含的范围． 名师点睛 　归纳推理 1．归纳推理的特点 (1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围． (2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验，即结论不一定可靠． (3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题． 2．归纳推理的一般步骤 (1)通过对有限资料进行观察、分析，发现某些相同性质．一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可能为真． (2)猜想：在以上基础上提出带有规律性的结论． (3)检验：检验猜想． [思路探索] 根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项． 解　(1)由已知可得a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜想an＝2n＋1－1，n∈N*. 规律方法　虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作出归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一． 题型二　归纳推理在几何中的应用 【例2】 在平面内观察，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线……由此猜想凸n边形有几条对角线，并给出证明． [思路探索] 通过前几项的对角线的条数之间的联系，猜想凸n边形的对角线条数． 规律方法　归纳推理的一般步骤： 首先，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题(猜想)；最后，对所得出的一般性命题进行检验．在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明． 【变式2】 平面内有n(n≥1)条直线，任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域的个数，试猜想f(n)的表达式(用n表示)，给出证明． 解　如图所示，f(1)＝2， f(2)＝4＝f(1)＋2， f(3)＝7＝f(2)＋3， f(4)＝11＝f(3)＋4， f(5)＝16＝f(4)＋5， 由此猜想f(n)＝f(n－1)＋n. 题型三　归纳推理的应用 【例3】 观察如图所示的“三角数阵” 　　　　　　1 …………第1行　 　　 　2　2 …………第2行　 　 　 3　4　3 …………第3行　 　　　 4　7　7　4 …………第4行　 5 11 14 11 5 …………第5行　 …………　　　 　　　　　　　　　 记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________； (2)依次写出a2、a3、a4、a5； (3)归纳出an＋1与an的关系式． (1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果． (2)由数阵可直接写出答案． (3)写出a3－a2，a4－a3，a5－a4，从而归纳出(3)的结论． [规范解答] 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数． (1)6,16,25,25,16,6 (4分) (2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11 (8分) (3)∵a3＝a