“全称量词与存在量词改0[第2课时]”教学演示课件.pptx

全称量词与存在量词（二）含有一个量词的命题的否定学习目标 会对含有一个量词的命题进行否定 掌握含量词的命题否定的两种形式教学重点：全称命题与特称命题间的转化；教学难点：全称命题和特称命题真假性的判定方法课 型：新授课教学手段：多媒体辅助教学回顾反思 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合M中找到一个元素x0，使命题p(x0)成立即可；要判断一个特称命题为假，只要在给定集合M中，使命题p(x)成立的元素x不存在就是假命题。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合M中的每一个元素x，使命题p(x)成立；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合M中找到一个元素x0，使命题p(x0)不成立即可。 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定命题，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2．命题的否定（非）是给定命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题是“若p，则?q”，只否定结论；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题 P:否定命题 ：全称命题的否定是特称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题 P:否定命题 ： 特称命题的否定是全称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题P:否定命题 ：全称命题的否定是特称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题否定命题 特称命题的否定是全称命题.命题全称命题x∈M，p(x)特称命题“x∈M, p(x)表述方法①所有的x∈M,使P(x)成立①存在x∈M,使p(x)成立 ②对一切x∈M，使p(x)成立②至少有一个x∈M，使p(x)成立 ③对每一个x∈M，使p(x)成立③对有些x∈M,使P(x)成立 ④任给一个x∈M，使P(x)成立④对某个x∈M,使p(x)成立 ⑤若x∈M,则p (x)成立⑤有一个x∈M,使P(x)成立 练习： 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实数解集，则a2-4b≥0。练习：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等； 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.特称（存在性）命题 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.它的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题P:全称命题的否定是特称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题它的否定特称命题的否定是全称命题.关键量词的否定 词语是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在一个x成立