“换底公式”[北师大版必须修读1].ppt

* 1．19　 换底公式 　 一、素质教育目标 (一)知识教育点 对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教学设计 (一)复习引入新课 提问：比较下列两组值的大小： 生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利用对数函数 师：很好，第2题是“真”同“底”不同的两个对数值，无法直接利用对数函数单调性比较其大小，怎么办呢？ 生：利用数形结合法，在同一坐标中作函数y=log3x与y=log2x的图象(如图1-54)． 观察图象当x=5时，易得：log35＜log25 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底”转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？ 令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)． 两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10为底数的对数所得的商， 能否将logbN换成以其他正数a(a≠1)为底的对数呢？请你猜想结论，并加以证明． (二)对数换底公式 1．对数换底公式． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (由脱对数→取对数引导学生证明) 证明：设logbN=x，则bx=N． 两边取a(a＞0，且a≠1)为底的对数，得： xlogab=logaN 注：公式成立的条件：a＞0　 a≠1，b＞0，b≠1，N＞0． 2．公式的运用． 利用换底公式统一对数底数即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法． 例1　 求log89·log2732的值． 分析：利用换底公式统一底数． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数． 分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后再求值． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 并应注意其在求值或化简中的应用． 例3　 求证：logxy·logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将logyz化成以x为底的对数． 分析(2)：换成常用对数 注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公． 例4　 己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b． (三)学生练习 1．不查表求值： ①(lg5)2+lg2·lg50； ③(log212