专题探究课一函数性质的综合应用.ppt

高考导航　函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，高考对导数计算的要求贯穿于与导数有关的每一道题目之中，多涉及三次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数以及由这些函数组合而成的一些函数的求导问题；函数的单调性、极值、最值均是高考命题的重点内容，在选择、填空、解答题中都有涉及，试题难度不大.运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置已经被概率解答题占据，所以在历年高考题中很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现.另外，在压轴题中常考查导数与含参不等式、方程、解析几何等方面的综合应用等，且难度往往较大. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 热点一　利用导数研究函数的单调性、极值与最值 以含参数的函数为载体，结合导数的基本概念、几何意义等求解参数的值，或结合具体函数，求其单调区间、极值、最值或利用函数的单调性、极值与最值求解参数的取值范围等都是较为常见的命题方式，此类题难度中等，正确地求出参数的值是关键. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例1】 (满分12分)(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0； 当a＞1时，g(a)＞0. 因此，a的取值范围是(0，1).(12分) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ?先求f(x)的定义域x∈(0，＋∞)，否则扣1分. ?对a分两种情况讨论. ?不要漏掉a≤0，f(x)的最情况，否则扣1分. ?构造函数g(a)，并注意观察g(1)＝0. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求含参函数f(x)的单调区间的一般步骤 第一步：求函数f(x)的定义域(根据已知函数解析式确定). 第二步：求函数f(x)的导数f′(x). 第三步：根据f′(x)＝0的零点是否存在或零点的大小对参 数分类讨论. 第四步：求解(令f′(x)＞0或令f′(x)＜0). 第五步：下结论. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究提高　求解此类问题的关键在于正确理解最值的求解、判断的方法，将其转化为函数的单调性问题求解，对于由函数的极值求解含参问题要注意结合导函数图象的性质进行分析，函数有极值点，则其导函数的图象必须穿过x轴，而若导函数的图象与x轴有公共点，则该函数不一定有极值点. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-