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【解析】(1)在四边形AFEG中, 因为∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°, 所以四边形AFEG为矩形,所以AF=EG. 根据题意易证△ADC∽△EGC, 所以 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)FD⊥DG.证明过程如下: 因为△ABC为直角三角形,AD⊥BC, 所以∠FAD=∠C.又由(1)可知, 所以△AFD∽△CGD,所以∠ADF=∠CDG. 又∠CDG+∠ADG=90°, 所以∠ADF+∠ADG=90°,即∠FDG=90°, 所以FD⊥DG. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 选修4-1　几何证明选讲 第一节　相似三角形的判定及有关性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【知识梳理】 1.平行线等分线段定理 名　称 定　理 推论1 推论2 条　件 一组平行线在一条直线上截得的线段相等 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 结　论 在其他直线上截得的线段也_____ _____第三边 _____另一腰 相等 平分 平分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.平行线分线段成比例定理 (1)定理:三条平行线截两条直线,所得的_________成比例. (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得 的对应线段_______. 对应线段 成比例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.相似三角形的判定及性质 (1)相似三角形的判定: ①定义:对应角_____,对应边_______的两个三角形叫做相似三角形. ②预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长 线)_____,所构成的三角形与原三角形_____. 相等 成比例 相交 相似 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ③判定: 任意 三角形 直角 三角形 条　件 两角对应_____ 两边对应_______且夹角_____ 三边对应_______ 有一个锐角对应_____ 两条直角边对应_______ 斜边和一条直角边对应_______ 结论 两个三角 形相似 两个直角 三角形 相似 相等 成比例 相等 成比例 相等 成比例 成比例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)相似三角形的性质: 对应量的比值 对应高、中线、角平分线、周长,外接圆的直径、周长 面积比、外接圆的面积比 与相似比的关系 等于相似比 等于相似比的平方 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.直角三角形的射影定理 定理:直角三角形斜边上的高是_____________________的比例中项; 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的