九年和数学中考专题[数与代数]第十九讲“二次函数”演示课件[北师大版].ppt

第十九讲 二次函数的图象与性质（1） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一.课标链接 二次函数的图象与性质 二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二.复习目标 1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念. 2.通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标， 3. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性等等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三.知识要点 1.二次函数的定义：如果 y=ax2+bx+c (a≠0 a、b、c是常数)，则y叫做x的二次函数。 2．二次函数的解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0 a、b、c是常数)； ②顶点式： (a≠0、 、 )； ③交点式： (a≠0，x1、x2为对应的一元二次方程的解)； 这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三.知识要点 3．二次函数图象是抛物线，可用五点画图象，顶点、对称轴两边各取对称的两点，常先求出顶点坐标、与x轴交点坐标和与y轴交点坐标，再用描点法画出。 4.二次函数图象的性质： （1）开口方向： a＞0，开口向上；a＜0，开口向下； a决定抛物线的大小和形状，| a |越大，开口越小； （2）顶点坐标为 或(h， k) ， 其中 ； （3）抛物线是轴对称图形，对称轴是直线 或x=h； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三.知识要点 （4）增减性：若a＞0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小（减函数）；在对称轴右侧，y随x的增大而增大（增函数）；若a＜0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大（增函数）；在对称轴右侧，y随x的增大而减小（减函数）； （5）最值： 若a＞0，y有最小值，当 或x=h时，y最小值= ；若a＜0，y有最大值，当 或x=h时，y最大值= . （6）与x轴的交点个数由△决定，当△＞0，抛物线与x轴有两个交点；当△=0，抛物线与x轴有一个交点；当△＜0，抛物线与x轴没有交点.顶点式中，若a，k异号，抛物线与x轴有两个交点；a，k同号，抛物线与x轴没有交点；k=0，抛物线与x轴有一个交点. （7） 抛物线在y轴上的截距是c,即抛物线与y轴的交点坐标为(0，c). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四.典型例题 例1已知二次函数y=－0.25x2+x+2 指出 (1)函数图象的对称轴和顶点坐标