人教版,数学,高一,必须修读一1-3—1函数的单调性.ppt

* 1.3 函数的基本性质 之单调性 第1课时 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律。因此研究函数的性质，如函数在什么时候递增或递减，有没有最大值和最小值，函数图象有什么特征等，是非常重要的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。 y= -3x+2 y=x2 y=x3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. y= -3x+2 y=x2 y=x3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这种函数在其定义域的某一个区间上函数值随着自变量的增大而增大的性质我们称之为“函数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的某一个区间上函数值随着自变量的增大而减少的性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”. 如何用函数的解析式和数学语言进行描绘？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 一、函数单调性的概念 O x y O x y 1、如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说函数f (x)在区间D上是增函数 2、如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说函数f (x)在区间D上是减函数 注：增、减函数是相对于定义域内某个区间而言的。 f(x)在这一区间具有单调性 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对函数单调性的理解 1).在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性, 即必须是f(x1)f(x2) (或f(x1)f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2) (或f(x1)≥f(x2)); 2).函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的, 是局部性质; 3).学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是 双向使用的. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 增区间有[-2,1), [3, 5] 答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 其中y=f(x)的减区间有：[-5, -2), [1,3) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0