人教版高中数学必须修读5[A版]基本不等式.ppt

问：那么它们有相等的情况吗？ 解: (1)设矩形菜园的长为 ,宽为 , 则 , 篱笆的长为 . (2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ * §3.4基本不等式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2002年国际数学家大会会标 创设情境、体会感知： 三国时期吴国数学家赵爽 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、新课引入 A D C B H G F E Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. “风车”中有哪些图形，这些图形的面积有什么相等关系和不等关系？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 A B C D E(FGH) a b 证明推导1： 问：何时相等？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立 当a,b为任意实数时， 还成立吗？ 形 数 此不等式称为重要不等式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数 2.代数证明: 3.几何意义：半弦长小于等于半径 （当且仅当a=b时，等号成立） 二、新课讲解 算术平均数 几何平均数 3.几何证明: 从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项 1.思考:如果当 用 去替换 中的 ,能得到什么结论? 基本不等式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本不等式： 当且仅当a =b时，等号成立. 当且仅当a=b时，等号成立. 重要不等式： 注意： （1）不同点：两个不等式的适用范围不同。 （2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1．用篱笆围一个面积为　　的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少? 三、应用 由 等号当且仅当 时成立,此时 因此,这个矩形的长和宽都是10m时,所用的篱笆最短,最短为40m 得 即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Eval