人教版高中数学1-3-2第1课时函数奇偶性的概念.ppt

【类题试解】函数f(x)=|x－2|－|x+2|是______函数(填“奇”或“偶”). 【解析】函数f(x)=|x－2|－|x+2|的定义域为实数集R，关于原点对称.因为f(-x)=|－x－2|－|－x+2|=|x+2|－|x－2| =－(|x－2|－|x+2|)=－f(x)， 所以函数f(x)=|x－2|－|x+2|是奇函数. 答案：奇 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【误区警示】 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、偶函数、奇函数的定义 1.偶函数： x∈A f(-x)=f(x) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.奇函数： 思考：对于定义在R上的函数f(x),若f(－3)=f(3),则函数f(x)一定是偶函数吗? 提示：不一定,仅有f(－3)=f(3)不足以确定函数的奇偶性,不满足定义中的“任意”,故不一定是偶函数. x∈A f(-x)=-f(x) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、偶函数、奇函数图象的特征 1.偶函数图象的特征：关于__轴对称; 2.奇函数图象的特征：关于_____对称. y 原点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)=x2的图象关于y轴对称.( ) (2)若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0.( ) (3)如果一个函数的图象关于原点对称，则有f(x)-f(－x)=0. ( ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 提示：(1)正确.因为函数f(x)=x2是偶函数，故图象关于y轴对称. (2)正确.∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)=-f(x)，即f(－0)=f(0)=-f(0),所以f(0)=0. (3)错误.因为函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数，故f(－x)=-f(x)，则有f(x)+f(－x)=0. 答案：(1)√ (2)√ (3)× Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【知识点拨】 1.函数的奇偶性与单调性的区别 (1)奇偶性是反映函数在定义域上的对称性,是相对于函数的整个定义域来说的,奇偶性是函数的“整体”性质. (2)单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势,此区间是定义域的子集,因此单调性是函数的“局部”性质. 2.奇函数、偶函数在x=0处的定义 若奇函数f(x)在原点处有意义