人教版高中数学必须修读三几何概型演示课件[公开课][28张PPT].ppt

在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下 问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。 问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？ 例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。 例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 古典概型 -1 作直线 x - y=1 P=3/8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 几何概型 -1 作直线 x - y=1 P=2/9 A B C D E F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少? 父亲离家时间 报纸送到时间 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变式引申：已知地铁列车每10分一班，在车站停1分，求乘客到达站台立即乘上车的概率。 分析： 前一列车刚走 乘客同时此刻到达 等11分 后一列车来 解：由几何概型可知，所求事件A的概率为P（A）=1/11 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 3 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的， 且二人互不影响。求二人能会面的概率。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部 分。所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的。 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 .M(X,Y) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 y-x =1 y-x = -1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它 们的开车时刻分别为 1:1