8-1排队论概述解读.ppt

第8章? 排队论概述 本章要点： 1. 排队系统的组成； 2. 排队模型的研究方式； 3. 典型排队系统模型结构及应用。 * * 内容框架： 输入过程 排队规则 服 务 台 排队系统 分 类 符号表示 研究方式 典型模型及其应用 ?明确系统意义 ?画状态转移速度图→Λ→ 状态概率方程 ?计算基本数量指标 ?应用举例 注释：大小写 8.1 排队系统的特征与基本排队系统 一、引言 1、什么是排队论？ 排队论是研究拥挤现象的一门学科。 它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决有关排队系统的最优设计（静态）和最优控制（动态）问题。 2、排队论的起源与应用领域 20世纪初——Bell电话公司为减少用户呼叫，研究电话线路合理配置问题； 1909年丹麦工程师A.K.Erlang ?受热力学统计平衡概念启发?论文“概率论与电话交换”，解决了上述问题； 应用于：通讯系统、交通运输、机器维修、库存控制、计算机设计…… 二、排队系统的特征及其组成 1、排队系统的特征即拥挤现象的共性: ?有请求服务的人或物 （统称为顾客）； ?有为顾客服务的人或物 （统称为服务台）； ?具有随机性 ； （各种排队系统中，顾客相继到达的间隔时间以及对每一位顾客的服务时间是随机的） 随机性是排队系统的一个重要特征 。 2、排队系统的基本组成 顾客源 等待队列 顾客离去 （输出） 服务机构 排队规则？ （1）输入过程 ： 描述顾客到达排队系统的规律。 排队系统 1 2 3 顾客到达 （输入） 服务机构 ?顾客总体数（顾客源）有限或无限； ?顾客到达方式是单个到达或成批到达； ?顾客相继到达的间隔时间服从什么样的概率分布； （2）服务规则 ：描述顾客到达排队系统后接受服务的先后次序，一般可分为损失制、等待制和混合制三类： ?损失制(Losing system)——当顾客到达排队系统时，若所有的服务台均被占用(正在进行服务)，则离开系统，另求服务 ； ?等待制(Waiting system)——顾客到达系统时，所有的服务台均被占用（正在进行服务），顾客就加入排队行列等待服务，服务台可按照下面的规则进行排序服务： ①???? 先到先服务（FCFS）First Come First serve ②???? 后到先服务（LCFS）Last Come First serve ③???? 随机服务（SIRO）Serve In Random Order ④???? 有优先权的服务（PR）Preference ?混合制(Losing system and Waiting system)——损失制和等待制的结合，主要有以下两种情况：①队长有限制； ②排队等待时间有限制； （3）服务机构（服务台）： ?数量及布置形式——见下页图 ?某一时刻接受服务的顾客数——单个服务还是成批服务； ?服务时间的分布——最常见的有定常分布、负指数分布、k阶爱尔朗分布、一般分布等 ； 。。。 。。。 1 2 ┇ n 。。。 。。。 。。。 1 2 ┇ n （a）单队单台 。。。 。。。 1 2 3 1 2 (d)混合多服务台 。。。 。。。 。。。 1 2 … n (e)串联多服务台 排队系统服务台布置形式 (b) 多队多台 (c) 单队多台 三、排队模型的符号表示—— 肯道尔分类方法(D.G.kendall) 表示为： A/B/C/D/E/F 或 [A/B/C]：[d/e/f] A 表示输入过程——顾客相继到达的间隔时间的分布； B 表示服务时间服从的分布； C 表示服务台的个数； D 表示系统容量； E 表示顾客源包含的全部个体数量； F 表示服务规则 ； 举例：?M/M/1/∞/∞/FCFS 表示泊松输入、服务时间服从负指数分布、1个服务台、系统容量无限制（即等待制）、顾客源无限、先到先服务的排队系统 ； ? GI/EK/1/N/∞/FCFS 表示一般独立输入（顾客到达的间隔时间服从一般独立分布）、服务时间服从K阶爱尔朗分布、1个服务台、系统容量为N、顾客源无限、先到先服务的排队系统。 常用的各种分布符号： M —— 负指数分布(兼指泊松输入)； D —— 定长分布； EK —— K阶爱尔朗分布； GI—— 一般独立随机分布； G —— 一般随机分布； 四、排队系统研究的问题 1、排队系统的数量指标( 特征量 ) （1） 研究的目的是：了解系统的基本特征和性态，