8.位移法解读.ppt

混合法 基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。 混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。 力法 基本未知量：多余力 基本结构：一般为静定结构，能求M 的超静定结构也可。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：无位移超静定次数更高的结构 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 例8-9 试用直接平衡条件计算图示刚架，并绘出M图。 解: (1) 确定基本未知量。 基本未知量是结点1的转角Z1和结点1、2的独立水平线位移Z2。 (2) 利用转角位移方程，写出各杆端弯矩表达式。 由于杆端位移应等于结点位移 , 有 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 杆12对应一端固定、一端铰支的等截面直杆，且杆端12的相对线位移为零，则由式（8-3）得 杆24也对应一端固定、一端铰支等截面直杆，且杆端4的转角为零，则由式（８-3）得 同理得 ， ， §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 相应于结点1的角位移Z1，取结点1为隔离体, 建立力矩平衡方程 (a) (3) 建立位移法方程。 代入M13、M12的 表达式有 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 相应于结点1、2的水平线位移Z2，截取横梁为隔离体，建立水平投影方程 (b) 由 ， 式(b)可写成 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 将有关杆端弯矩代入得 综合得位移法方程为 这与用基本结构方法得到的典型方程完全一致。 (4) 解联立方程，得 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 (5) 求杆端弯矩。将求出的位移代回杆端弯矩表达式，可得各杆杆端弯矩分别为 ， ， §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 奇数跨对称刚架、在对称荷载作用下，变形是对称分布的，在对称轴上的截面C 没有转角和水平位移，但可有竖向位移。半边结构C 处取为滑动支承端。 一、受对称荷载作用 §8-6 对称性的利用 偶数跨对称刚架，在对称荷载作用下，变形是对称分布的，在对称轴上，截面C 没有转角和水平位移，柱CD 没有弯矩和剪力，在忽略杆CD 的轴向变形，截面C 竖向位移被忽略，半边结构C 端为固定支座。 在对称荷载作用下，取一半结构后，利用位移法分析比较方便。 §8-6 对称性的利用 奇数跨对称刚架，在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，在对称轴上的截面C 没有竖向位移，但可有转角和水平位移。半边结构C 处取为链杆支座。 二、受反对称荷载作用 在反对称荷载作用下，取一半结构后，利用力法分析比较方便。 §8-6 对称性的利用 偶数跨对称刚架，在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，在对称轴上的柱CD没有轴力和轴向位移。但有弯矩和弯曲变形。可将中间柱分成两根柱，分柱的抗弯刚度为原柱的一半，中间柱CD的总内力为两根分柱内力之和。总弯矩、总剪力分别为分柱弯矩和剪力的两倍。总轴力为零。 §8-6 对称性的利用 利用对称性取半边结构此半边结构，有一个结点E的角位移Z1。 例8-10 试用位移法作图示刚架的弯矩图，各杆EI为常数。 (3) 计算系数和自由项。 (2) 建立位移法方程。 解 (1) 确定基本未知量。 §8-6 对称性的利用 由MP图 令i=EI/l ，作出 图， 得自由项 得系数 (5) 解算位移法方程。 将系数r11和自由项R1P代入位移法方程，解得 §8-6 对称性的利用 根据 按叠加法可绘制半边结构的弯矩图，由对称性可绘出原结构的弯矩图。 (6) 作弯矩图。 (7) 校核。 取M图中结点E为隔离体，验算知其满足平衡条件，可知计算无误。 §8-6 对称性的利用 一般荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。 当对称结构上作用一般荷载时，可先将荷载分解为对称荷载和反对称荷载两组，让它们分别作用于结构上。然后分别取半边结构用位移法进行汁算，最后将两组计算结果叠加绘出原结构的弯矩图。