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大学物理 大学物理作业十参考解答 一、选择题 1、一弹簧振子竖直挂在电梯内，当电梯静止时，振子谐振频率为f，现使电梯以加速度a向上作匀加速运动，则弹簧振子简谐振动的频率将 (A)不变 (B)变大 (C)变小 (D)变大变小都可能 答案：A 2、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为 (A)θ (B)π (C)0 (D)π/2 答案：C ３、一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8 答案：C 同理： ４、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA２。 (B)(1/2)KA２。 (C)(1/4)KA２。 (D)0。 答案：D 二、填空题 1、两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，它们每次沿相反方向经过同一个坐标为X的点时，它们的位移X的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的周相差为 。 2、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相位为 ，振动方程为： 。 x 3、一作简谐振动的振动系统，其质量为2kg，频率为1000HZ，振幅为0.5cm，则其振动能量为 。 4、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1=6×10-2cos[5t+(1/2)π](SI)； x２=2×10－２sin(π-5t)(SI) 它们的合成振动的振幅为 ，初位相为 。 5、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍然挂原来的物体，则其振动周期为 。 6、若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为和，则它们的合振动频率为 5.5 ，每秒的拍数为 1 。 7、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为m，则第二个简谐振动的振幅为 0.1 m，第一、二两个简谐振动的位相差为 。 三、计算题 1、质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8πt+π/3)的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1)振动的圆频率、周期、振幅和初相； (2)振动的速度、加速度的数值表达式； (3)振动的能量E； (4)平均动能和平均势能。 解： (1) (2) (3) (4) 同理 ２、一质点同时参与个在同一直线上的简谐振动，振动方程为 试求合振动的振幅和初相，并写出谐振动方程。 解： (1) 如图A=0.1 (SI) （2） ３、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm，现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，求 (1)物体的振动方程； (2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力； (3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。 解：以平衡位置为O点，弹簧原长处坐标为X0，则根据Newton’s second law，对于任意时刻，物体的位置为x，应有: 据题意，有：