8、层次分析法解读.ppt

层次分析法与数据包络分析法 王国华 第一部分 层次分析法 王国华 AHP方法概述 AHP（Analytic Hierarchy Process）方法，又称为层次分析法或多层次权重解析方法，20世纪70年代初美国著名运筹学家Saaty提出。该方法是定量和定性分析相结合的多目标决策方法，能够有效的分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效的综合测度决策者的判断和比较。它能把定性因素定量化，并能在一定程度上检验和减少主观影响，使评价更趋科学化。 AHP发展 AHP的应用发展极为迅速，这不仅表现在数量上，而且也表现在应用的多样性上。到1995年为止，专家判断／选择（Expert Choice）的概念已经被全世界的57个国家所使用，关于AHP的期刊杂志或者其他文献出处已经超过了1000个。国际层次分析法协会（The International Society of the Analytic Hierarchy Process）每2－3年召开一个国际会议，其第一次会议是在中国天津举行。 递阶层次结构模型 递阶层次结构模型能够反映系统本质属性和内在联系。 构造方法：根据系统分析的结果，弄清系统与环境的关系，系统所包含的因素，因素之间的相互联系和隶属关系等，将具有共同属性的元素归并为一组，作为结构模型的一个层次，同一层次的元素既对下一层次元素起着制约作用，同时又受到上一层次元素的制约。 AHP的层次结构 AHP的层次结构既可以是序列型的，也可以是非序列型的。可以分为三个层： 最高层。只有一个元素，表示决策分析的总目标，也可称为总目标层。 中间层。包含若干层元素，表示实现总目标所涉及到的子目标，包括各种约束，准则，策略等，因此，也称为目标层。 最低层。表示实现各决策目标的可行方案，措施等，也称为方案层。 层次结构图 最终目标 Goal 决策目标 Objectives 子目标 Sub-Objectives 选择项或决策方案（Alternatives） 非序列型递阶层次结构模型 层次结构图说明 相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线，元素之间不存在关系，则没有作用线。如某元素与相邻下一层所有元素都有关系，就称该元素与下一层次存在完全层次关系。在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度而定，不宜过多。每一层次元素一般不要超过9个。构造一个合理而简洁的层次结构模型，是AHP方法的关键。 优先权重 构造了层次模型后，决策就转化为待评可行方案关于具有层次结构的目标准则体系的排序问题。 AHP方法采用优先权作为区分方案优劣程度的指标。优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和1之间。数值越大，方案越优，反之越劣。 AHP的概念组成 组成：复杂问题的层次结构划分（hierarchical structuring of complexity）、两两（成对）比较（pairwise comparisons）、冗余判断（redundant judgments）、权重求解的特征向量法（an eigenvector method for deriving weights）以及一致性检验（consistency considerations）等。 这些概念和方法在AHP提出以前便已经出现，但此前它们之间并没有相互联系或者结合起来使用。 AHP特点 AHP允许决策者采用数据、经验、理解或者直觉进行判断，只要这种判断是合乎逻辑的，或者是建立在严格比较的基础之上的。 AHP让决策者给出选择项优先等级或权重的比率标度，而不是直接武断地对方案优先等级或权重赋值。因此，AHP不仅使得决策者能够让复杂事物结构化从而容易进行判断，而且允许决策者在决策过程中将客观和主观的考虑结合起来。 AHP优越的原因 人类对相对判断（relative judgments）的把握能力比对绝对判断（absolute judgments）的把握能力要强得多。冗余判断的使用使得AHP允许从口头／语言判断（verbal judgments）求解准确的优先权，即使这些口头判断的词语本身不是非常精确。这就打开了解决或然性问题的新天地——我们可以使用语言去判断定性的因素，然后再获得优先权等级比例，这就可以与定量因素问题相结合。 递阶层次权重解析 方案层各方案关于目标准则体系整体的优先权重，是通过递阶层次从上而下逐层计算得到的。 这个过程称为递阶层次权重解析过程。 判断矩阵 m个物体测重问题（两两比较） 设各物体重量组成的向量为 G=（g1，g2，…，gm）T 层次元素排序的特征向量法 m为A的最大特征值，G是A属于特征值m的特征向量。 说明 一组物体无法直接测出各物体的重量，可以通过两两比较判断，得到每对物体相对重量的判断值，构造判断