数字图像处理第三章图像变换讲述.ppt

考虑信号： x[n]的DFT频谱： x[n]的DCT谱： 可以看出，DCT主要能量比DFT更集中在低频，这样，就可以舍弃较高频段，实现信号的压缩。 DCT的能量压缩特性 其他可分离图像变换 余弦变换性质 序列的余弦函数是傅里叶函数的对称扩展形式 核可分离，可以用两次一维变换来计算 能量向低频集中（左上角） 具有良好的信息压缩能力 余弦变换的低频集中特性 附：图像变换常用MATALAB函数 dct2函数,idct2函数 功能：计算二维离散余弦变换/反变换 用法：B = dct2(A) 例：I = imread(autumn.tif); J = dct2(I); imshow(log(abs(J)),[]) J(abs(J) 10) = 0;%去除小于10的值，进行压缩 K = idct2(J); imview(I) imview(K,[0 255]) 附：图像变换常用MATALAB函数 dctmtx函数 功能：计算余弦变换核矩阵 用法：D = dctmtx(n)，矩阵大小为n*n Blkproc函数 功能：对图像进行分块处理 用法：B = blkproc(A,[m n],fun) B = blkproc(A,[m n],fun,P1,P2,...) A为输入图像，分块大小为m行n列，fun为处理函数,P1，P2...为函数参数 利用余弦变换实现图像压缩实例 利用余弦变换实现图像压缩实例 I = imread(cameraman.tif); I = im2double(I); T = dctmtx(8); B = blkproc(I,[8 8],‘P1*x*P2’,T,T‘);%T*I*T’ mask = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; B2 = blkproc(B,[8 8],‘P1.*x’,mask);%保留图像左上角主要成分 I2 = blkproc(B2,[8 8],‘P1*x*P2’,T‘,T);%余弦反变换 imshow(I), figure, imshow(I2) 课后作业 自行选取一幅图像，应用MATLAB工具箱实现傅立叶变换、离散余弦变换。 * 图像能量集中在低频空间，边缘、线反映在高频空间 * δ ：deta,积分的实质是求和 积分也就是曲线到x 轴的投影的面积之和 双重积分也就是曲面积分 计算的曲面投影到平面的体积之和 ε: epsilon艾普西隆 物理意义：在t=0时出现宽度无限小，幅度无限大，面积为1 的脉冲，或单位为1的有向线段 * δ ：deta * 系统是接受一个输入，产生一个输出的任何实体。输入可以是一个或两个变量的函数，输出是相同变量的另一个函数。 * 法国数学家傅里叶，1768年，热分析理论 * φ??：?phi 记为 F＝Wf，W为变换核矩阵。由此，傅里叶变换就表示为向量、矩阵的简式。 * 傅立叶变换性质 1、周期与共轭对称 傅立叶变换性质 周期性 M,N为变换周期 共轭对称：傅立叶变换结果是以原点为中心的共轭对称函数 傅立叶变换性质 2、可分离性 二维离散傅立叶变换DFT可分离性的基本思想是： 二维DFT可分离为两次一维DFT 应用： 二维快速傅立叶算法FFT ，是通过计算两次一维FFT实现的 傅立叶变换性质 先对列做变换： 然后对行进行变换： f(x,y) （0，0） （N-1，M-1） x y F(x,v) （0，0） （N-1，M-1） x v F(x,v) （0，0） （N-1，M-1） x v F(u,v) （0，0） （N-1，M-1） u v 平移性 幅度谱 相位谱 幅度谱不变，相位谱改变 傅立叶变换性质 傅立叶变换性质 3、平移性 当