山东省菏泽一中高中数学“向量法求空间中的角”演示课件新人教版选择修读2—1.ppt

* 立体几何中的向量方法 ----向量法求空间中的角 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、复习引入 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （化为向量问题） （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （进行向量运算） （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 （回到图形） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 向量的有关知识： 3、平面的法向量：__________________ 1、两向量数量积的定义：a · b= ______________ 2、两向量夹角公式：cos 〈a,b〉 = ___________ |a|·|b|· cos〈a,b〉 与平面垂直的向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，现将△AOB沿着平面AOB的法向量方向平移到△A1O1B1的位置，已知OA=OB=Oo1，取A1B1 、A1O1的中点D1 、F1，求异面直线BD1与AF1所成的角的余弦值。 A B O F1 B1 O1 A1 D1 二、知识讲解与典例分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A B O F1 B1 O1 A1 D1 解：以点O为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示，并设OA=1,则： A(1,0,0) B(0,1,0) F1( ,0,1) D1( , ,1) 所以，异面直线BD1与AF1所成的角的余弦值为 例1：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，现将△AOB沿着平面AOB的法向量方向平移到△A1O1B1的位置，已知OA=OB=Oo1，取A1B1 、A1O1的中点D1 、F1，求异面直线BD1与AF1所成的角的余弦值。 x y z 10 30 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点评：向量法求异面直线所成角的余弦值的一般步骤 建系 求两异面直线的方向向量 求两方向向量的夹角的余弦值 得两异面直线所成角的余弦值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2:正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E、F分别为CD、DD1的中点， (1)求直线B1C1与平面AB1C所成的角的正弦值; (2)求二面角F-AE-D的余弦值。 A A1 C1 B1 D C B D1 E F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2:(1)求直线B1C1与平面AB1C所成的角的正弦值; x y z A D B A1 D1 C1 B1 解： (1)以点A为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示，则： A(0,0,0) B1(1,0,1) C(1,1,0) C1(1,1,1) 设平面AB1C的法向量为n=(x1,y1,z1), 所以 X1+z1=0 X1+y1=0 取x1=1,得y1=z1=-1 故n=(1,-1,-1) C 故所求直线B1C1与平面AB1C所成的角的正弦值为 Evaluation only.