巧解追和问题的四种方法.ppt

2、函数法 思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何t，均存在y＝f(t)0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0，则这两个物体可能相遇。 思路二：设两物体在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 3、图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 4、相对运动法 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为： x相对＝x后－x前＝x0，v相对＝v后－v前，a相对＝a后－a前， 且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定 [典例] 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 [解析] 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB、运动过程如图1－4－7所示，现用四种方法解答如下： 图1－4－7 由解法一可知xA＝x＋xB， 即v0t＋ (－2a)×t2＝x＋ at2， 整理得3at2－2v0t＋2x＝0。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0 。 法三：图象法 法四：相对运动法 * 巧解追及问题的四种方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 速度相等时可能有最大距离或最小距离 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 通过讨论两物体间的距离来判断两物体是否相遇 写出位移关系列出方程，根据根的判别式，判断方程是否有解，若有解则相遇；若无解则不能相遇。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 常常应用速度图象求解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 应用此法关键是确定相对量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 法一：临界法 此法注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解； 利用位移公式、速度公式求解 Evaluation only