大学计算机组成原理--第3章、运算方法与运算器精要.pptx

1 第三章、运算方法与运算器Outline 定点补码加/减法运算 定点乘法运算 浮点运算 运算器组织 运算器部件举例 2 3.1 定点补码加/减法运算 定点补码的加减法运算 [X]补+ [Y]补= [X + Y]补 [X]补 - [Y]补= [X]补+ [-Y]补=[X-Y]补 - [Y]补= [-Y]补 （规则来源于补码的特点，也即模运算的特点。存在模运算与溢出的关 系问题） 3 0.111+1.100=10.011 （0.875-0.5=0.375） （多出一位丢掉） √ 0.111+0.010 =1.001 （0.875+0.25=1.125） （机器得到- 0.875） 1.001+1.100 =10.101 （-0.875-0.5= -1.325） （机器得到+0.625） 结论： 运算的实际结果没有超出字长可以表示的数值范围，取模的结果是正确。 超出范围则溢出，出现错误。判断方法： 正 + 正 得负 或 负 + 负 得正 注意： 模运算与溢出的关系(例如, 4位2进制运算器)： 4 补码加法的几种情况及其溢出检测 正正得负，正溢出 负负得正，负溢出 正常结果 符号位进位舍去，正常结果 计算机如何识别运算结果是否溢出 Cf = 0，C1 = 0 Cf = 1，C1 = 1 Cf = 0，C1 = 1 Cf = 1，C1 = 0 符号位进位Cf （C0） ，最高位进位C1 5 Cf C1 V 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 单符号数溢出检测 溢出信号V对应的真值表 V=Cf⊕C1 6 双符号数溢出检测 非正常符号位，溢出 符号位进位舍去，正常结果 正常结果 非正常符号位，溢出 f1 f2 Sf1 Sf2 V ＝ Sf1 ⊕Sf2 7 加法运算的逻辑实现 [X]补＝X0 X1………Xn [Y]补＝Y0 Y1…….…Yn + ?0 ? 1…….…?n 多位加法运算依赖于各位逐位相加的运算， 所以我们先讨论一位全加器 8 一位全加器 输入: 加数Ai 、Bi 、低位进位输入Ci+1 输出: 和数Si ，进位输出Ci Ai Bi Ci+1 Si Ci 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 9 一位加法器逻辑表达式 注意：逻辑表达式可以变形，故电路形式不是唯一的。 10 典型门 电路 与非 或非 非 与 或 异或 异或非 11 一位全加器逻辑电路实现 一位全加器 一位全加器时间延迟 12 C Cn+1 Cn C2 C1 C0 x0 y0 x1 y1 xn-1 yn-1 xn yn s0 s1 sn-1 sn …Cn-1 Σ0 Σ0 Σ1 Σn-1 Σn V 双符号补码加/减器电路实现 M M由汇编语言中的加法指令add,以及sub等产生 1、N个合起来； 2、M控制加减； 3、 串行行波加法器 13 快速加法器 能否提前产生各位的进位输入 使得各位的加法运算能并行起来 提高多位加法器运算速度 14 并行加法器进位链 Si=Xi⊕Yi⊕Ci+1 Ci= Ci+1 (Xi⊕Yi) + XiYi Gi = XiYi Pi=Xi⊕Yi Gi 进位产生函数/本地进位 Pi进位传递i函数,进位传递条件 Ci = Gi+PiCi+1 15 并行加法器进位链 Cn = XnYn+(Xn⊕Yn)Cn+1=Gn+PnCn+1 Cn-1 = Xn-1Yn-1+(Xn-1⊕Yn-1)Cn=Gn-1+Pn-1Cn Cn-2 = Xn-2Yn-2+(Xn-2⊕Yn-2)Cn-1=Gn-2+Pn-2Cn-1 C2 = X2Y2+(X2⊕Y2)C3=G2+P2C3 …… C1 = X1Y1+(X1⊕Y1)C2=G1+P1C2 高位的运算依赖于低位运算进位的产生，计算不能并行 能否提前得到当前位的进位输入， 这样就可以完全并行，大大提高运算速度 16 并行加法器进位链 Cn = XnYn+(Xn⊕Yn)Cn+1=Gn+PnCn+1 Cn-1 = Gn-1+Pn-1Cn = Gn-1+Pn-1 (Gn+PnCn+1) = Gn-1+Pn-1 Gn+Pn-1PnCn+1 Cn-2 =Gn-2+Pn-2Cn-1= Gn-2+