大学课件--数字电子技术第五版--第2章 逻辑代数基础精要.ppt

化简步骤： ------用卡诺图表示逻辑函数 ------找出可合并的最小项 ------化简后的乘积项相加 （项数最少，每项因子最少） 用卡诺图化简函数 卡诺图化简的原则 化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。 例： 00 01 1 1 1 0 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 化 简 结 果 不 唯 一 例： 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 例： 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 AB CD 约束项 任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为1的最小项称为约束项 在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项 2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少······ 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。 00 01 11 10 00 1 01 1 11 10 1 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 0 x 1 0 11 x 0 x x 10 1 x 0 x AB CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 0 x 1 0 11 x 0 x x 10 1 x 0 x AB CD 例： 00 01 11 10 00 0 0 0 1 01 1 x 0 1 11 x x x x 10 1 0 x x AB CD 2.8 用multisim进行逻辑函数的化简与变换 例:已知逻辑函数Y的真值表如下,试用multisim求出Y的逻辑函数式,并将其化简为与-或形式 A B C D Y 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 X 1 1 0 0 X 1 1 0 1 0 1 1 1 0 X 1 1 1 1 1 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 X 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 * -------将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，使相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列…… * 已经不能直观地用平面上的几何相邻表示逻辑相邻，以中轴左右对称的最小项也是相邻的 因此，超过4个变量后，卡诺图失去直观性的优点，一般不用这种方法表示，化简函数 最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 对于n变量函数 有2n个最小项 2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和 最大项之积 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 最小项的编号： 最小项 取值 对应 编号 A B C 十进制数 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7 最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 利用公式 可将任何一个函数化为 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 利用公式 可将任何一个函数化为 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 利用公式 可将任何一个函数化为 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 最大项： M是相加项； 包含n个因子。 n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。 如：两变量A, B的最大项 对于n变量函数 2n个 最大项的性质 在输入变量任一取值下