数学-初二+第三章图形的旋转-讲述.doc

导入（进入美妙的世界啦~） 观察下列图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动； (2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片； （4）汽车上的括水器 (5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。 这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 1、定义： 在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。 2、旋转的基本特征： （1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等； （3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。 例1、如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后， 都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )． 例2、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′， 则线段AB=____________，AC=____________，BC=____________； ∠BAC=____________，∠B=____________，∠C=____________； 例3、如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO与DO的关系是_______，与的关系是___________。 例4、如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。 （1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？ （2）指出图中的对应线段。 例5、小华同学华同学正在黑板上画绕外一点P旋转的旋转图，当他画完A、B两点旋转后的对应点时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形吗？ 例6、如图，和都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明BE=CD。 误区警示 （1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。 （2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 （3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 强化练习 （挑战一下自己吧~） 一、填空题。 1、下列现象中属于旋转的有________________ ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千 2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过1500，则它指的数字是 . 3、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 4、如图1，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角有______ _ _，图中除△ABC外，还有________是等边三角形。 5、如图2所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合，如果AP=3，则PQ=__________ 图1 图2 6、如图3，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△C ，若⊥AC，则∠A的度数是 。 11、如图4用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______． 图3 图