数学七年级下新版人教新课标7.3+多边形内角各和课件讲述.pptx

顶点 边 内角 对角线 回顾 思考 外角 1、在平面内，_____________________叫做多边形。 ２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。 ３、三角形的内角和是_____度． ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ A B C D 思路：多边形问题转化为三角形问题来解决． 四边形的内角和为360０ 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 A C B 如图，三角形ABC的内角和是多少度？ 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 A B C D 四边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和 A B D C E 五边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和 A B D C F E 六边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成三角形的个数 … 多边形的内角和 … 1 180° 2 3 4 5 360° 540° 720° 900° n－2 （n－2）×180° n边形的内角和＝（n－2）·180° 探索多（n）边形的内角和 多了什么？如何处理？ 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 多了什么？如何处理？ 得到定理： n边形的内角和等于(n－2)·180?. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角?的范围：0??180?. 结论: 例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080° 答：八边形的内角和为1080°。 例2：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 解：设　这个多边形为n边形，根据题意得： 　　　　（n－2）×180＝1５0n 　　 　　 　 n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°－150°＝30°， 所以这个正 多边形的边数等于 360°÷30°＝12。 巩固练习： 3、多边形内角和为1080°则它是 （ ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是 （ ）边形。 1、七边形内角和为（ ） 2、十边形内角和为（ ） 5、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正( )边形。 问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. A B C D E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？ 探索:分别求出下列多边形的外角和的度数. 360° 360° 360° 360° 360° 猜想与说理: n边形的外角和是多少度呢? 答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 结论:多边形的外角和都等于360°. 例3：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180=3×360 解得：n=8 答：它是8边形 例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： 　　 x+x+36＝180